Bernoullin luku
rationaalilukujono / From Wikipedia, the free encyclopedia
Bernoullin luvut ovat rationaalilukujono, jolla on suuri merkitys lukuteoriassa. Ensimmäiset Bernoullin luvut ovat:
On kaksi eri tapaa määritellä Bernoullin luvut. Määritelmät eroavat vain luvun B1 kohdalla: B1 on joko -1⁄2 tai 1⁄2. Ensimmäisessä tapauksessa on kysymyksessä ensimmäiset Bernoullin luvut ja jälkimmäisessä toiset Bernoullin luvut. Koska Bernoullin luvut, joiden indeksi on pariton ja suurempi kuin 1 ovat nollia, käsitellään monesti vain lukuja B2n, joita joissakin teksteissä merkitään harhaanjohtavasti Bn, kun itse asiassa tarkoitetaan lukua B2n. Tämä voi johtaa sekaannuksiin; mikäli on tarpeellista käyttää vain lukuja B2n, voi käyttää vaihtoehtoista merkintää .
Bernoullin luvut esiintyvät tangenttifunktion ja hyperbolisen tangenttifunktion Taylorin sarjakehitelmässä, n:n ensimmäisen kokonaisluvun potenssisummien kaavoissa, Eulerin-Maclaurinin kaavassa ja eräiden Riemannin zeta-funktion arvojen lausekkeissa.
Ne on nimetty 1600-luvulla eläneen kehittäjänsä Jakob Bernoullin mukaan.[1]