Gaussin laki sähkökentille
fysiikka / From Wikipedia, the free encyclopedia
Gaussin laki sähkökentille on Carl Friedrich Gaussin muotoilema vuonna 1835 ja se julkaistiin 1867. Gaussin laki antaa suljetun pinnan läpi virtaavan sähkövuon ja pinnan sisäänsä sulkeman sähkövarauksen välisen relaation [1], ja on yksi Maxwellin yhtälöistä. Sen integraalimuoto on[2]:
missä on sähkövuon tiheys (yksikkö C/m2), on pinnan differentiaalisen neliön pinta-ala siten, että ulospäin suuntautuva normaalivektori määrää sen suunnan, on pinnan sisäänsä sulkema varaus ja on pintaintegraali pinnan A yli.
Gaussin divergenssilauseen mukaan vektorikentän pintaintegraali suljetun pinnan A yli (eli kentän vuo) saadaan integroimalla divergenssiä pinnan sisäänsä sulkeman tilavuuden V yli, eli
- .
Pinnan sisäänsä sulkeman sähkövarauksen suuruus saadaan toisaalta integroimalla sähkövaraustiheyttä ρ (yksikkönä C/m3) saman tilavuuden yli, joten Gaussin laki saadaan muotoon
- .
Koska tämä pätee kaikille suljetuille pinnoille, saadaan integrandien välille yhteys
- ,
jota kutsutaan lain differentiaalimuodoksi.