From Wikipedia, the free encyclopedia
Syklinen monikulmio eli ympyrän sisään piirretty monikumio on geometriassa monikulmio, jonka kaikki kärjet sijaitsevat ympyrän kehällä. Tällöin voidaan sanoa, että kärkipisteet ovat konsykliset ja että monikulmio on syklinen.[1]
Ympyrää, jonka sisään on piirretty monikulmio, voidaan kutsua ulkoympyräksi eli monikulmion ympäri piirretyksi ympyräksi. Monikulmion sivuja kutsutaan silloin myös jänteiksi. Kärkien välille piirrettyjä janoja sanotaan monikulmion lävistäjiksi.
Vaikka syklisten monikulmioiden idea on tunnettu jo pitkään, eivät matemaatikot ole saaneet niihin kunnollista otetta. Kolmion universaali syklisyys tunnettiin jo antiikin kreikassa ja syklisen nelikulmion ominaisuudetkin melko varhain. Silti jälkipolvet tuntevat vain kaksi syklisen monikulmion pinta-alan lauseketta: kolmiolle sen esitteli Heron ja nelikulmiolle Brahmagupta. Ongelma on osoittautunut hankalaksi, sillä moni on yrittänyt laskea ulkoympyrän säteen tai monikulmion pinta-alan, kun alkutietoina on annettu vain sivujen pituudet. Yleisesti tässä on onnistuttu vain tasasivuisissa tai tasakulmaisissa erikoistapauksissa. Nykyään käytettävät polynomien ominaisuuksia hyödyntävät menetelmät olisivat olleet muinaisille matemaatikoille liian vaativia, sillä sitä ne ovat myös nykymatemaatikoille. Möbius tarttui aiheeseen (vuonna 1828), mutta ei ratkaissut silloin ongelmaa. 1990-luvulla David Robbins käytti laajoja yhtälöryhmiä, joiden yhtälöissä oli runsaasti ratkaistavia muuttujia (viisikulmioissa 70, kuusikulmioissa 134 ja seitsemänkulmioissa 143 307 tuntematonta). Hänkään ei ratkaissut säteen tai pinta-alan lausekkeita eksplisiittisesti.[4]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.