From Wikipedia, the free encyclopedia
Välttämättömät ja riittävät ehdot viittaavat logiikassa väittämien välisiin implikatiivisiin suhteisiin. Väite p on väitteen q välttämätön ehto, jos q ei voi olla tosi, ilman että p on tosi. Väite p on väitteen q riittävä ehto, jos p:n totuus takaa sen, että myös q on tosi.[1]
Se, että p on q:n välttämätön ja riittävä ehto ilmaistaan yleensä konjunktiolla ”jos ja vain jos” tai sen lyhenteellä ”joss”, eli q joss p.[1]
Väittämän välttämättömän ehdon (lat. conditio sine qua non) tulee täyttyä, jotta väittämä olisi tosi. Muodollisesti esitettynä, väittämä p on väittämän q välttämätön ehto jos q implikoi p:n, eli jos ja vain jos väite ”jos q niin p” on tosi.[1] Toisin sanoen lauseessa
p on välttämätön ehto q:lle.
Esimerkiksi kyky hengittää on välttämätöntä ihmisen elämälle. Vastaavasti lukua 2 suuremmille kokonaisluvuille pätee, että parittomuus on välttämätön ehto sille, että luku on alkuluku, koska 2 on ainoa kokonaisluku, joka on sekä parillinen että alkuluku.
Väittämän riittävä ehto on ehto, joka täyttyessään takaa sen, että väittämä on tosi. Muodollisesti esitettynä väittämä p on väittämän q riittävä ehto jos p implikoi q:n, eli jos ja vain jos väite ”jos p niin q” on tosi.[1] Toisin sanoen lauseessa
p on riittävä ehto q:lle.
Esimerkiksi hyppääminen on riittävä ehto maasta irtautumiselle, koska hyppäämiseen kuuluu oleellisena maasta irtautuminen. Vastaavasti riittävä ehto luvun parillisuudelle on, että jakamalla se luvulla 2 saadaan tulokseksi kokonaisluku.
Ehto voi olla joko välttämätön tai riittävä ilman, että se olisi samalla toista. Esimerkiksi:
Ehto voi olla sekä välttämätön että riittävä. Esimerkiksi:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.