Binomijakauma on dikotomisen toistokokeen lopputulosten lukumäärän jakauma.[1] Se siis kuvaa eri onnistumisten lukumäärien todennäköisyyttä toistettaessa koetta tietty määrä ja onnistumisen todennäköisyyden ollessa vakio.
Pikafaktoja Merkintä, Parametrit ...
Binomijakauma
Todennäköisyysfunktio
 |
Kertymäfunktio
 |
Merkintä |
B(n, p) |
Parametrit |
n ∈ N0 — kokeiden lukumäärä p ∈ [0,1] — kunkin kokeen onnistumistodennäköisyys |
Määrittelyjoukko |
k ∈ { 0, …, n } — onnistumisten lukumäärä |
Pistetodennäköisyysfunktio |
 |
Kertymäfunktio |
 |
Odotusarvo |
np |
Mediaani |
⌊np⌋ tai ⌈np⌉ |
Moodi |
⌊(n + 1)p⌋ tai ⌊(n + 1)p⌋ − 1 |
Varianssi |
np(1 − p) |
Vinous |
 |
Huipukkuus |
 |
Entropia |
 |
Momentit generoiva funktio |
 |
Karakteristinen funktio |
 |
Todennäköisyydet generoiva funktio |
![{\displaystyle G(z)=\left[(1-p)+pz\right]^{n}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b882d226739a271dd2d513336fb42612be9f714f) |
Fisherin informaatiomatriisi |
(vain jatkuvan parametrin tapauksessa) |
Sulje
Binomijakauma on diskreetti. Jos satunnaismuuttuja
on binomijakautunut, merkitään[1]
Jakauman parametri
on toisen lopputuloksen todennäköisyys, ja parametri
on toistojen lukumäärä. Jakauman arvojoukko on
. Pistetodennäköisyysfunktio on
,
missä
on onnistumisten lukumäärä toistokokeessa.
Odotusarvo ja varianssi ovat
ja
Jos
ja
ja jos
ja
ovat riippumattomia, niin
.
Binomijakauman yhteys Bernoullin jakaumaan on