Rationaalifunktio

Rationaalifunktio on kahden polynomin osamäärästä muodostuva alkeisfunktio.^[1]

Määritelmä

Funktio ${\displaystyle f(x)}$ on rationaalifunktio, jos ja vain jos se voidaan esittää muodossa:

${\displaystyle f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}}$

Tässä ${\displaystyle {P(x)}}$ ja ${\displaystyle {Q(x)}}$ ovat polynomeja, ja ${\displaystyle {Q(x)}}$ ei ole nollafunktio. Rationaalifunktio on määritelty kaikilla ${\displaystyle x}$, kun ${\displaystyle {Q(x)\neq 0}}$.

Rationaalifunktion nollakohdat ovat sen osoittajan nollakohtia; nimittäjän nollakohdissa funktiolla on epäjatkuvuuskohta.

Kun funktion argumentti x on rationaaliluku eikä ${\displaystyle Q(x)}$ ole 0, on myös funktion arvo ${\displaystyle f(x)}$ rationaaliluku.

Rationaaliset lausekkeet

Rationaalifunktioiden summa, erotus, tulo ja osamäärä (niissä pisteissä missä osamäärä on määritelty) ovat myös rationaalifunktioita.^[1]