Summa

Summaksi kutsutaan yhteenlaskun tulosta tai yhteenlaskutoimitusta.

Tämä artikkeli käsittelee matematiikan termiä. Muita merkityksiä on erillisellä täsmennyssivulla.

Summaoperaattori

Jos yhteenlaskettavana on useita lukuja tai lukujono, lukujen summaa voi merkitä yksinkertaisemmin seuraavasti:

${\displaystyle 1+2+3+\dots +100=\sum _{i=1}^{100}i}$

• Summamerkintä luetaan ”summa i, jossa i käy 1:stä 100:aan”.
• i-kirjainta kutsutaan summausindeksiksi.
• Induktiolla voidaan todistaa summien tuloksia oikeiksi.
• Σ on kreikkalaisen kirjaimiston sigma-kirjain

Summakaavoja

Kokonaislukujen summa:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i={\frac {n(n+1)}{2}}}$

Luonnollisten lukujen summa^[1]:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i=1+2+3+4+\dots +n={\frac {n(n+1)}{2}}}$

Neliösumma^[1]:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+\dots +n^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}$

Kuutiosumma:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i^{3}=1^{3}+2^{3}+3^{3}+\dots +n^{3}}$

Aritmeettinen summa:^[1]

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}(a_{1}+(i-1)d)=n{\frac {a_{1}+a_{n}}{2}}}$

Geometrinen summa^[1]:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{1}q^{i-1}=\left\{{\begin{matrix}{\frac {a_{1}(1-q^{n})}{1-q}},&{\text{jos }}q\neq 1\\na_{1},&{\text{jos }}q=1\end{matrix}}\right.}$

Katso myös

• Lukujono
• Sarja
• Erotus