Signe plus ou moins

Le signe plus ou moins (±) est un symbole mathématique utilisé pour indiquer une précision dans une approximation, ou comme raccourci dans la notation d'une quantité avec deux valeurs possibles.

Les signes « ± » et « ∓ » sont utilisés aux échecs pour évaluer l'avantage positionnel d'un joueur.

Histoire

Une forme du signe, comprenant le mot « ou », a été utilisé dans un contexte mathématique par Albert Girard en 1626. Dans sa forme moderne, le signe apparaît dès 1631 dans Clavis Mathematicae de William Oughtred^[1].

Notation d'une quantité avec deux valeurs possibles

Cet usage se rencontre par exemple dans la formule donnant les solutions de l'équation du second degré^[2].

Si ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$ et ${\textstyle b^{2}-4ac>0}$, alors :

${\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.}$

En d'autres termes, les deux solutions de l'équation sont :

${\displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}}$

et

${\displaystyle x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.}$

En utilisant le signe ±, ces deux expressions sont contractées en une unique formule.

Dans certains contextes, l'usage de ± peut induire de la confusion^[3]. Par exemple ${\displaystyle (a\pm b)^{2}}$ peut égaler

${\displaystyle a^{2}\pm 2ab+b^{2}}$ si on suit le développement classique

ou

${\displaystyle a^{2}\pm 2ab\pm b^{2}}$ si on traite la formule en la développant en ${\displaystyle (a\pm b)(a\pm b)=a^{2}\pm ab\pm ab\pm b^{2}}$.

Approximation

L'insertion du signe ± entre deux nombres indique la marge d'erreur à appliquer au premier nombre^[2]. Par exemple, « 5 ± 0,2 » indique une quantité qui est à moins de 0,2 unité de 5 ; c’est-à-dire entre 5 - 0,2 et 5 + 0,2, donc entre 4,8 et 5,2. Cette approximation peut également se noter 5^+0,2
_−0,2.

Échecs

Aux échecs, le signe « ± » indique que le joueur Blanc a une meilleure position que le joueur Noir. Le signe « ∓ » indique que le joueur Noir a une meilleure position que le joueur Blanc^[4].

Caractère

En Unicode, le signe plus ou moins a pour code U+00B1, son équivalent LaTeX est \pm et sa représentation HTML est ±.

Les codes ASCII pour le signe plus ou moins avec les systèmes Windows sont ALT 241 ou ALT 0177. Les systèmes Macintosh utilisent la suite de touches Option Shift = sur les claviers français, Option1 sur les claviers suisses, et Option Shift 9 sur les claviers québécois. Enfin, les systèmes Unix la suite de touches Compose + -.

Il y a également un caractère signe moins ou plus ( ∓ ) ; son code est U+2213. Ce symbole peut être utilisé accompagné de « ± » dans des expressions comme « x ± y ∓ z », qui peut être interprété comme « x + y - z » ou « x - y + z », mais pas « x + y + z », ni « x - y - z ». Les symboles du haut étant appairés, de même pour les symboles du bas, même en l'absence d'une indication visuelle de la dépendance. L'expression initiale peut être réécrite « x ± (y - z) », pour éviter toute confusion.

Ce signe ne doit pas être confondu avec les sinogrammes 土 (la terre) et 士 (l'érudit ou le guerrier)

Notes et références

1. (en) Florian Cajori, A History of Mathematical Notations, Volume I: Notations in Elementary Mathematics, Open Court, 1928 (lire en ligne), p. 245.
2. Beyer 1991, p. 592.
3. Beyer 1991, p. 591-592.
4. (en) James Eade, Chess For Dummies, John Wiley & Sons, 2005, 2^e éd. (ISBN 9780471774334, lire en ligne), p. 272.

Annexes

Bibliographie

• (en) William H. Beyer (dir.), Standard Mathematical Tabes and Formulae, CRC Press, 1991, 29^e éd. (ISBN 0-8493-0629-9)

Articles connexes

• Signes plus et moins
• Signe égal
• Table de symboles mathématiques

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