Loading AI tools
représentation imprécise d'une quantité De Wikipédia, l'encyclopédie libre
Une approximation est une représentation imprécise ayant toutefois un lien étroit avec la quantité ou l’objet qu’elle reflète : approximation d’un nombre (de π par 3,14, de la vitesse instantanée d’un véhicule par sa vitesse moyenne entre deux points), d’une fonction mathématique, d’une solution d’un problème d’optimisation, d’une forme géométrique, d’une loi physique, etc. Une valeur approximative est dite soit par défaut, soit par excès, selon qu’elle est inférieure ou supérieure à la valeur exacte, supposée connue. Par exemple, π ≈ 3,14 par défaut.
Lorsqu’une partie de l’information nécessaire fait défaut, une approximation peut se substituer à une représentation exacte. Cependant, même si cette dernière est connue, une approximation est parfois préférable par le fait qu’elle simplifie l’analyse sans générer de trop grandes erreurs. Par exemple, les physiciens rapprochent souvent la forme de la Terre à celle d’une sphère, même si des représentations plus précises sont possibles : plusieurs phénomènes physiques (telle la pesanteur) sont en effet plus faciles à étudier en supposant une sphère à la place d’une forme plus complexe.
Le choix d’un degré d’approximation dépend de l’information disponible, du niveau d’exactitude souhaité, de la sensibilité des résultats aux données, des gains de temps et d’effort qui en découlent.
La méthode scientifique procède par des interactions incessantes entre les mesures empiriques et les prédictions de la théorie (les lois scientifiques) : les écarts constatés mettent en lumière ses limites et tracent les voies d’un perfectionnement.
En philosophie des sciences, il est souvent admis que les mesures restent des approximations imparfaites des grandeurs mesurées.
En histoire des sciences, il apparaît que les lois scientifiques admises à une période de l’histoire s’avèrent de simples approximations d’un nouveau système de lois plus générales.
La validation d’un nouveau système de lois nécessite une concordance entre ses résultats et ceux des anciennes lois, ceci dans le champ commun d’application et d’expérimentation. C’est le principe de correspondance entre la physique classique et la physique quantique.
En mathématiques, le terme « approximation » se réfère :
L’analyse numérique est la branche des mathématiques qui, entre autres, étudie qualitativement et quantitativement la nature des approximations issues de nombreuses méthodes, en particulier la méthode des éléments finis et la méthode des différences finies permettant de calculer les solutions d’équations aux dérivées partielles.
Un algorithme d'approximation est un algorithme qui donne une solution approchée au problème posé, avec une garantie sur la qualité de la solution.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
