Certaines informations figurant dans cet article ou cette section devraient être mieux reliées aux sources mentionnées dans les sections «Bibliographie», «Sources» ou «Liens externes» ().
Selon la légende, cette famille serait issue du clan Almási(hu), mais cela ne peut être prouvé. Une autre hypothèse, sans fondement également, en fait une branche de la famille Almásy de Károly et Eörs (eörsi és kukolyi Almásy en hongrois) et ainsi descendante du roi Coloman de Hongrie.
Le premier ancêtre prouvé est János Almásy qui reçoit en 1666 un don de noblesse et d'armoiries, confirmé en 1677. Plusieurs membres de la famille reçoivent le titre de comte: le général Ignác Almásy en 1771 (de la branche aînée, éteinte en 1915), le capitaine Ignác Almásy en 1815 et Pál Almásy, grand propriétaire foncier, en 1910.
Cette famille est actuellement présente en Hongrie, en Grande-Bretagne, aux États-Unis, en Autriche et en Belgique où ses membres ont été intégrés à la noblesse belge avec pour tous le titre de comte (2013).
János I Almásy, greffier de la Table royale puis alispán. Confirmé dans sa noblesse par Léopold Ier (1677). Père des deux suivants.
János II Almásy(hu) (1691-1765), parlementaire, capitaine en chef des Coumans et Iasses (jászkun főkapitány en hongrois) - mercenaires - du Palatin de Hongrie et membre du septemvir du Conseil de justice (Hétszemélyes táblának), conseiller secret. Père du suivant.
Pál Almásy(hu) (1722-1804), parlementaire, magistrat, capitaine en chef des Coumans et Iasses (jászkun) du Palatin de Hongrie et juge à la Cour des Sept. Père des deux suivants.