En mathématiques, la loi des grands nombres permet d’interpréter la probabilité comme une fréquence de réalisation, justifiant ainsi le principe des sondages, et présente l’espérance comme une moyenne. Plus formellement, elle signifie que la moyenne empirique, calculée sur les valeurs d’un échantillon, converge vers l’espérance lorsque la taille de l’échantillon tend vers l’infini.

Plusieurs théorèmes expriment cette loi, pour différents types de convergence en théorie des probabilités. La loi faible des grands nombres met en évidence une convergence en probabilité, tandis que la loi forte des grands nombres donne une convergence presque sûre.

La convergence ne s’applique pas pour des lois de probabilité sans espérance, comme la loi de Cauchy.

D’autres théorèmes affinent l’énoncé de cette loi, comme le théorème central limite et la loi du logarithme itéré, qui précisent la vitesse de convergence, ou le théorème de Glivenko-Cantelli sur la convergence de la fonction de répartition empirique.

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