Martingale (calcul stochastique)
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Une martingale est une séquence de variables aléatoires (autrement dit un processus stochastique), telles que l'espérance mathématique à l'instant , conditionnellement à l'information disponible à un moment préalable , notée , vaut (avec ).
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En particulier, dans un processus discret (t entier), .
Une martingale peut modéliser les gains / pertes accumulés par un joueur au cours de répétitions indépendantes d'un jeu de hasard à espérance nulle (même si le joueur s'autorise à modifier sa mise en fonction des gains passés), d'où l'emprunt du terme martingale au monde du jeu.
On dira que est un processus adapté à la filtration .
On parlera de sous-martingale si et de sur-martingale si .