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En statistique, le test de Bartlett du nom du statisticien anglais Maurice Stevenson Bartlett ( – ) est utilisé en statistique pour évaluer si k échantillons indépendants sont issus de populations de même variance (condition dite d'homoscédasticité). C'est un test paramétrique.
Type |
Test statistique, concept mathématique (en) |
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Nommé en référence à |
Tout comme le test de Fisher, le test d'égalité des variances de Bartlett s'effondre totalement dès que l'on s'écarte, même légèrement, de la distribution gaussienne[1],[2]. Cependant, le test de Levene et le test de Brown-Forsythe sont plus robustes, c'est-à-dire moins sensibles aux écarts par rapport à l'hypothèse de normalité, et sont des alternatives crédibles au test de Bartlett et au test de Fisher[3].
Le test de Bartlett est utilisé pour évaluer l'hypothèse nulle, H0, d'après laquelle les variances de k échantillons tirés sont identiques, contre l'hypothèse alternative, H1, qu'au moins deux d'entre elles sont différentes.
Soit k échantillons de taille et de variances empiriques , alors la statistique de test est telle que :
où et est l'estimation globale de la variance.
Sous l'hypothèse nulle, le test statistique suit approximativement une loi du . Le critère du test est tel que l'hypothèse nulle est rejetée si ,
où est la valeur critique limite supérieure de la distribution .
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