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Le théorème de Bayes (/beɪz/ audio) est l'un des principaux théorèmes de la théorie des probabilités. Il est aussi utilisé en statistiques du fait de son application, qui permet de déterminer la probabilité qu'un événement arrive à partir d'un autre évènement qui s'est réalisé, notamment quand ces deux évènements sont interdépendants.

Théorème de Bayes
Nature
Inventeur
Date d'invention
Nommé en référence à
Aspect de
Formule
Théorème de Bayes sur néon bleu, dans les bureaux d’Autonomy à Cambridge.

En d'autres termes, à partir de ce théorème, il est possible de calculer précisément la probabilité d'un évènement en tenant compte à la fois des informations déjà connues et des données provenant de nouvelles observations. La formule de Bayes peut être dérivée des axiomes de base de la théorie des probabilités, en particulier de la probabilité conditionnelle. La particularité du théorème de Bayes est que son application pratique nécessite un grand nombre de calculs, c'est pourquoi les estimations bayésiennes n'ont commencé à être utilisées activement qu'après la révolution des technologies informatiques et de réseau.

Sa formulation initiale est issue des travaux du révérend Thomas Bayes. Elle a été trouvée indépendamment par Pierre-Simon de Laplace. La formulation de Bayes en 1763 est plus limitée que les nouvelles formulations d'aujourd'hui.

Outre son utilisation en probabilité, ce théorème est fondamental pour l'inférence bayésienne qui s'est montrée très utile en intelligence artificielle. Il est également utilisé dans plusieurs autres domaines : en médecine, en sciences numériques, en géographie, en démographie, etc.

Pour le mathématicien Harold Jeffreys, les formulations de Bayes et de Laplace sont des axiomes et considère également que « le théorème de Bayes est à la théorie des probabilités ce que le théorème de Pythagore est à la géométrie. »[1]

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