Champ scalaire

Un champ scalaire est un champ dont l'ensemble d'arrivée est ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

Les champs scalaires sont fondamentaux en physique, par exemple en thermodynamique. Dans une maison, la température en tout point de celle-ci est un champ scalaire.

Définition

Un champ scalaire est une application d'une partie d'un ensemble de la forme ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ vers ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

Exemple

Voici un exemple de champ scalaire :

${\displaystyle f:{\begin{array}{rcl}\mathbb {R} ^{2}&\to &\mathbb {R} \\(x,y)&\mapsto &x^{2}+y^{2}\end{array}}}$

Gradient

La notion de gradient permet de généraliser la dérivée (notion des fonctions réelles) aux champs scalaires. C'est une notion très utile, par exemple pour chercher les extrema.

Usages en physique

• En physique classique, la température, le potentiel électrique, la pression, le potentiel chimique et plus généralement toutes les grandeurs scalaires intensives, sont des champs scalaires^[1].
• En physique quantique, la fonction d'onde est un champ scalaire, à valeurs complexes.
• En physique théorique et en cosmologie, le champ d'inflaton, le champ de Higgs de grande unification et le champ de Higgs électrofaible sont des champs scalaires encore hypothétiques, invoqués pour expliquer plusieurs étapes cruciales des premiers instants de l'histoire de l'Univers.

Voir aussi

• Champ de vecteurs
• Champ tensoriel