Circuit dual

La notion de dualité est un des outils utilisés en électrocinétique.

Définition

À chaque circuit électrique on peut faire correspondre un autre circuit appelé circuit dual où toutes les équations sont identiques à condition de permuter les tensions par les intensités.

Quelques exemples

• Le dual du circuit diviseur de tension est le circuit diviseur de courant
• Le dual d'un nœud est une maille
• Le dual d'un hacheur série (abaisseur) est un hacheur parallèle (élévateur)

Exemple simple : circuits RLC série et parallèle

Le dual d'un circuit RLC série est un circuit RLC parallèle^[1].

	Circuit RLC série	Circuit RLC parallèle
Schéma
Équation principale	${\displaystyle V=Ri+L{\frac {di}{dt}}+C\int i}$	${\displaystyle i={\frac {1}{R}}V+C{\frac {dV}{dt}}+L\int V}$
Fréquence propre	${\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}}$	${\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {CL}}}}}$
Taux d'amortissement	${\displaystyle \zeta ={\frac {R}{2}}{\sqrt {\frac {C}{L}}}\,.}$	${\displaystyle \zeta ={\frac {1}{\,2\,R\,}}{\sqrt {{\frac {L}{C}}~}}\,~.}$

Méthode de construction du circuit dual

• On part du schéma du circuit initial
• On crée un nœud à l'intérieur de chaque maille de ce circuit plus un à l'extérieur
• On trace un lien entre chacun de ces nœuds en passant systématiquement à travers un dipôle du montage
• On obtient le circuit dual en dessinant un circuit où chacun des liens précédents contient le dipôle dual de celui qui a été coupé par le lien.