Après une enfance en Corse, ayant grandi à Porto-Vecchio, il commence une carrière professionnelle en 1968 au SC Bastia, club auquel il restera fidèle durant toute sa carrière. Avec lui, il participe à la remontée en première division puis joue lors de la finale de coupe de France perdue en 1972 face à l'OM.

Meneur de jeu, sa vision du jeu, sa technique et son adresse font la force de l'attaque bastiaise, où figurent Dragan Dzajic, Jacques Zimako et François Félix. Lors du championnat de France 1976-1977 Bastia marque un total de 82 buts et obtient ainsi une troisième place qui ouvre les portes de la coupe d'Europe la saison suivante.

C'est surtout cette campagne européenne de 1977-1978 qui a marqué les esprits. Avec à ses côtés la star néerlandaise Johnny Rep, Merry Krimau, Félix Lacuesta, Yves Mariot, l'équipe bastiaise réalise une campagne héroïque, avec comme principal fait d'armes la victoire et la qualification obtenue sur le terrain du Torino en huitième de finale retour^[1]. Cette campagne, au cours de laquelle il marque 7 buts, se termine en finale : après un match aller sans buts (0-0), disputé sous la tempête, sur une pelouse gorgée d'eau au stade de Furiani, les Bastiais s'inclinent au retour 3 à 0 dans l'antre du club néerlandais du PSV Eindhoven.

La campagne européenne lui permet d'obtenir une place dans les 22 joueurs sélectionnés pour la coupe du monde 1978 en Argentine. Il y dispute le dernier match contre la Hongrie, en tant que titulaire, et est remplacé à la mi-temps par Michel Platini^[2]. C'est l'unique match disputé par un joueur de Bastia dans l'équipe de France lors d'une phase finale de coupe du monde.

Son plus grand regret sera son absence de la finale victorieuse en coupe de France en 1981, finale à laquelle il assiste depuis les tribunes en raison d'une blessure. Il termine sa carrière sportive à la fin de la saison, ayant disputé 479 matchs pour son club pour un total de 134 buts marqués.

En 1983, la Corse apprend avec stupeur la mort de Claude Papi à la suite d'une rupture d'anévrisme, au cours d'une partie de tennis à Miomo dans le cap Corse, de celui qu'elle nommera plus tard « footballeur corse du siècle ». La tribune officielle du stade Armand-Cesari et le stade du club de ses débuts, l'AS Porto Vecchio, portent son nom - stade Claude-Papi.

• 1968 - 1981 : SEC Bastia, il a fait toute sa carrière au Sporting Étoile Club de Bastia.

Il épouse Madeleine en 1972.

Depuis le 8 décembre 2011, la tribune Nord du stade du SC Bastia - Armand Cesari porte son nom. Le 17 mai 2017, une place porte également son nom dans les quartiers Sud de Bastia (Lupino), qui fut le quartier populaire où il habita avec sa famille à son arrivée à Bastia. Et depuis le 29 avril 2023, une statue a son effigie est placée devant l'entrée de la tribune Nord du stade Armand Cesari