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Coefficient constant

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En mathématiques, le coefficient constant d'un polynôme est le coefficient de son monôme de degré 0. Autrement dit, en notant un polynôme sous sa forme développée et ordonnée par puissances croissantes :

Polynôme de coefficient constant 7.

alors son coefficient constant est l'élément , éventuellement nul.

Ce coefficient correspond à la valeur en 0 de la fonction polynomiale associée. En analyse réelle, il est donc aussi l'ordonnée à l'origine de sa courbe représentative.

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Propriétés

Résumé
Contexte

Si les coefficients du polynôme sont pris dans un anneau , le coefficient constant est l'image du polynôme par le morphisme d'évaluation

défini comme l'unique morphisme de -algèbre vérifiant l'égalité :

Par conséquent :

  • le coefficient constant d'un produit de polynômes est le produit de leurs coefficients constants ;
  • le coefficient constant d'une somme de polynômes est la somme de leurs coefficients constants ;

Ce morphisme se factorise par l'évaluation en zéro de l'ensemble des fonctions polynomiales à coefficients dans . Il en découle que deux polynômes définissant la même fonction[1] ont nécessairement le même coefficient constant.

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Cas particuliers

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Notes et références

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