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Espace localement simplement connexe
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En mathématiques, un espace localement simplement connexe est un espace topologique qui admet une base d'ouverts simplement connexes[1],[2]. Tout espace localement simplement connexe est donc localement connexe par arcs et a fortiori localement connexe.
Exemples et contre-exemples
- Le cercle est localement simplement connexe mais pas simplement connexe.
- La boucle d'oreille hawaïenne n'est pas localement simplement connexe ni simplement connexe, puisqu'elle n'est même pas semi-localement simplement connexe.
- Le cône de la boucle d'oreille hawaïenne est contractile donc simplement connexe, mais n'est pas localement simplement connexe.
- Toutes les variétés topologiques et tous les CW-complexes sont localement simplement connexes, puisqu'ils sont même localement contractiles.
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Notes et références
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