Great Internet Mersenne Prime Search

Le Great Internet Mersenne Prime Search, ou GIMPS, est un projet de calcul partagé où les volontaires utilisent un logiciel client pour chercher les nombres de Mersenne premiers. Le projet a été fondé par George Woltman, qui est aussi le créateur du logiciel de calcul distribué employé.

Logo de GIMPS

L'algorithme utilisé est le test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne.

Ce projet a permis de trouver les quinze plus grands nombres de Mersenne premiers connus qui sont aussi les quinze plus grands nombres premiers connus^[1]. Le plus grand connu depuis octobre 2024 est 2^{136 279 841} − 1, un nombre de 41 024 320 chiffres.

Ainsi, le GIMPS a pu remporter le 6 avril 2000, la première récompense de 50 000 USD offerte par l'Electronic Frontier Foundation^[2] pour la découverte du premier nombre premier de plus d'un million de chiffres (avec M_{6 972 593} de 2 098 960 chiffres). Des règles de répartition de la récompense sont prévues par le GIMPS entre l'internaute qui trouve le nombre, le GIMPS, des œuvres caritatives et les autres internautes qui participent au GIMPS et trouvent des nombres premiers. L'Electronic Frontier Foundation offre d'autres récompenses de 100 000, 150 000 et de 250 000 USD pour, respectivement, la découverte de nombres premiers de plus de 10⁷, 10⁸ et 10⁹ chiffres. Le GIMPS ayant trouvé le 23 août 2008, M_{43 112 609}, un nombre premier de 12 978 189 chiffres, a remporté le second prix de 100 000 USD^[3].

Nombres premiers découverts

Un nombre de Mersenne premier, noté M_p, est un nombre premier s'écrivant sous la forme ${\displaystyle 2^{p}-1}$, p étant un nombre premier.

Avec la notation Mn, n est le rang du nombre de Mersenne. Au 1^er février 2016, M44 (2^32 582 657-1) est le plus grand nombre premier de Mersenne pour lequel on sait qu'il n'y a pas d'autre nombre premier de Mersenne plus petit encore inconnu^[4]. La vérification est en cours pour les nombres plus grands. Notons que les nombres ne sont pas forcément découverts dans l'ordre croissant, puisque la découverte se fait par un travail collaboratif de milliers d'ordinateurs. Au 18 août 2019 tous les exposants inférieurs à 47 730 973 ont été testés et contrôlées ce qui garantit que M46 est bien le 46^e M et tous les exposants inférieurs à 84 589 913 ont été testés au moins une fois ce qui pré-garantit que tous les nombres de Mersenne inférieurs à M51 ont été trouvés^[4].

Date de découverte	Nombre	Nombre de chiffres	Mn	Statut de la seconde vérification
21 octobre 2024	M136 279 841	41 024 320	M52	[5]
7 décembre 2018	M82 589 933	24 862 048	M51	vérifié par seconds calculs, le 21 décembre 2018[6].
26 décembre 2017	M77 232 917	23 249 425	M50	Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois dans un intervalle allant de 34 à 82 heures de calculs[7]
7 janvier 2016	M74 207 281	22 338 618	M49	Tous les exposants inférieurs n'ont pas tous été testés au moins une fois
25 janvier 2013	M57 885 161	17 425 170	M48	Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois (4 octobre 2015)
12 avril 2009	M42 643 801	12 837 064	M46	Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois (5 septembre 2012)
6 septembre 2008	M37 156 667	11 185 272	M45	Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois (25 décembre 2010)
23 août 2008	M43 112 609	12 978 189	M47	Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois (5 septembre 2012)
4 septembre 2006	M32 582 657	9 808 358	M44	Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M32 582 657 est le 44e nombre de Mersenne premier (8 novembre 2014)
15 décembre 2005	M30 402 457	9 152 052	M43	Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M30 402 457 est le 43e nombre de Mersenne premier (23 février 2013)
18 février 2005	M25 964 951	7 816 230	M42	Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M25 964 951 est le 42e nombre de Mersenne premier (20 décembre 2012)
15 mai 2004	M24 036 583	7 235 733	M41	Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M24 036 583 est le 41e nombre de Mersenne premier (1er décembre 2011)
17 novembre 2003	M20 996 011	6 320 430	M40	Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M20 996 011 est le 40e nombre de Mersenne premier (11 juillet 2010)
14 novembre 2001	M13 466 917	4 053 946	M39	Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M13 466 917 est le 39e nombre de Mersenne premier (10 juillet 2006)
1er juin 1999	M6 972 593	2 098 960	M38	Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M6 972 593 est le 38e nombre de Mersenne premier (2 février 2003)
27 janvier 1998	M3 021 377	909 526	M37	Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M3 021 377 est le 37e nombre de Mersenne premier (19 mai 2000)
24 août 1997	M2 976 221	895 932	M36	Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M2 976 221 est le 36e nombre de Mersenne premier (19 mai 2000)
13 novembre 1996	M1 398 269	420 921	M35	Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M1 398 269 est le 35e nombre de Mersenne premier (18 décembre 1998)