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Matrice de Vandermonde
matrice particulière De Wikipédia, l'encyclopédie libre
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En algèbre linéaire, une matrice de Vandermonde est une matrice avec une progression géométrique dans chaque ligne. Elle tient son nom du mathématicien français Alexandre-Théophile Vandermonde.
De façon matricielle, elle se présente ainsi :
Autrement dit, pour tous i et j, le coefficient en ligne i et colonne j est
- Remarque.
- Certains auteurs utilisent la transposée de la matrice ci-dessus[1].
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Inversibilité
Résumé
Contexte
On considère une matrice V de Vandermonde carrée (m=n). Elle est inversible si et seulement si les αi sont deux à deux distincts.
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Déterminant
Résumé
Contexte
Le déterminant d'une matrice de Vandermonde ( dans ce cas) peut s'exprimer ainsi[3],[4]
- .
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Applications
La matrice de Vandermonde et le calcul de son déterminant sont utilisés en interpolation polynomiale[5].
Un cas particulier de matrice de Vandermonde apparaît dans la formule de la transformée de Fourier discrète, où les coefficients sont des racines complexes de l'unité[6].
Notes et références
Voir aussi
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