Sous-groupe de Cartan

En géométrie algébrique, un sous-groupe de Cartan d'un groupe algébrique linéaire connexe sur un corps algébriquement clos est le centralisateur d'un tore maximal (qui s'avère connexe)^[1]. Les sous-groupes de Cartan sont nilpotents^[2] et sont tous conjugués^{[réf. nécessaire]}.

Exemples

• Pour un corps fini F, le groupe des matrices diagonales ${\displaystyle {\begin{pmatrix}a&0\\0&b\end{pmatrix}}}$ où a et b sont des éléments de F^*. C'est ce qu'on appelle le sous-groupe de Cartan scindé de GL₂(F)^[3].
• Pour un corps fini F, tout sous-groupe semi-simple commutatif maximal de GL₂(F) est un sous-groupe de Cartan (et inversement)^[3].

Article connexe

• Sous-groupe de Borel