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Théorème de de Gua
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En mathématiques, le théorème de de Gua est une extension du théorème de Pythagore à la géométrie dans l'espace. Il a été énoncé par René Descartes et Johann Faulhaber dès 1622. Jean-Paul de Gua de Malves le démontre en 1783 en utilisant les formules de Héron d'Alexandrie[1].

Énoncé
Soit OABC un tétraèdre trirectangle en O.
Le carré de l'aire de la face ABC est la somme des carrés des aires des trois autres faces.
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Démonstration
Résumé
Contexte
Notons a, b, c les longueurs respectives des arêtes OA, OB, OC.
Soit (etc.) dans le repère avec (etc.) Utilisons alors le produit vectoriel et son interprétation en termes d'aire. Alors d'où la formule.
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Extension
La formule s'étend aux dimensions supérieures[2], ce que remarque Descartes pour la dimension 4, dans ses notes[3] dès 1619-1623.
Références
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