En mécanique des fluides le tourbillon de Lamb-Oseen est un écoulement tourbillonnaire de géométrie cylindrique et d'extension infinie, solution des équations de Navier-Stokes instationnaires pour les écoulements incompressibles. Il est ainsi nommé d'après les travaux de Horace Lamb et de Carl Wilhelm Oseen[1].
Représentation vectorielle du tourbillon de Lamb–Oseen.
Il est décrit dans un système de coordonnées cylindriques par :
![{\displaystyle V_{\theta }(r,t)={\frac {\Gamma }{2\pi r}}\left[1-\exp \left(-{\frac {r^{2}}{r_{c}^{2}}}\right)\right]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6680f2fd63332579ed2dd7f63009dfd4cae90f47)
où
= est la coordonnée,
le rayon moyen,
= viscosité cinématique,
= circulation de cet écoulement.
La vitesse radiale est nulle.
la vitesse est maximale à la distance[2] :
où 
Le tourbillon est donné par[3] :
![{\displaystyle {\begin{array}{rcl}\Omega (r,t)&=&{\frac {\Gamma }{\pi r_{c}^{2}}}\exp \left(-{\frac {r^{2}}{r_{c}^{2}}}\right)\\[0.6em]V_{\theta }(r,t)&=&V_{\theta }(r_{\max })\left(1+{\frac {1}{2\alpha }}\right){\frac {r_{\max }}{r}}\left[1-\exp \left(-\alpha {\frac {r^{2}}{r_{\max }^{2}}}\right)\right]\end{array}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e691dfc9825d701909c00a7ec014a3b59365a7ce)
Le champ de pression associé est[4] :
où ρ est la masse volumique.
![{\displaystyle V_{\theta }(r,t)={\frac {\Gamma }{2\pi r}}\left[1-\exp \left(-{\frac {r^{2}}{r_{c}^{2}}}\right)\right]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6680f2fd63332579ed2dd7f63009dfd4cae90f47)
![{\displaystyle {\begin{array}{rcl}\Omega (r,t)&=&{\frac {\Gamma }{\pi r_{c}^{2}}}\exp \left(-{\frac {r^{2}}{r_{c}^{2}}}\right)\\[0.6em]V_{\theta }(r,t)&=&V_{\theta }(r_{\max })\left(1+{\frac {1}{2\alpha }}\right){\frac {r_{\max }}{r}}\left[1-\exp \left(-\alpha {\frac {r^{2}}{r_{\max }^{2}}}\right)\right]\end{array}}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e691dfc9825d701909c00a7ec014a3b59365a7ce)
