Centro de gravidade

O centro de gravidade é o punto de aplicación da resultante de tódalas forzas de gravidade que actúan sobre as distintas porcións materiais dun corpo, de tal forma que o momento respecto a calquera punto desta resultante aplicada no centro de gravidade é o mesmo que o producido polos pesos de tódalas masas materiais que constitúen ese corpo.

Centro de gravidade

Propiedades

A resultante de tódalas forzas gravitacionais que actúan sobre as partículas que constitúen un corpo poden substituírse por unha forza única ${\displaystyle M\mathbf {g} }$, que é o propio peso do corpo, aplicada no centro de gravidade do corpo. Isto equivale a que os efectos de tódalas forzas gravitacionais individuais sobre as partículas poden contrarrestarse por unha soa forza ${\displaystyle -M\mathbf {g} }$ mentres se aplique no centro de gravidade do corpo.

Cálculo do centro de gravidade

O centro de gravidade dun corpo dáse polo único vector que cumpre:

${\displaystyle M\mathbf {g} (\mathbf {r} _{\text{c.g.}})=\int _{V}\mathbf {g} (\mathbf {r} )\rho (\mathbf {r} )dV}$

${\displaystyle \mathbf {r} _{\text{c.g.}}\times M\mathbf {g} (\mathbf {r} _{\text{c.g.}})=\int _{V}\mathbf {r} \times \mathbf {g} (\mathbf {r} )\rho (\mathbf {r} )dV}$

onde M é a masa total do corpo e ${\displaystyle \times }$ denota o produto vectorial.

• Nun campo gravitacional uniforme no que o vector de campo gravitacional ${\displaystyle \mathbf {g} }$ é o mesmo en tódolos puntos, a definición anterior redúcese á definición do centro de masas:

${\displaystyle \mathbf {r} _{\text{c.m.}}={\frac {1}{M}}\int _{V}\mathbf {r} \,\rho (\mathbf {r} )dV}$

• No campo gravitacional creado por un corpo material cuxa distancia ao obxecto considerado sexa moi grande comparado coas dimensións do corpo e do propio obxecto, o centro de gravidade do obxecto calcúlase da forma:

${\displaystyle {\frac {{\hat {\mathbf {u} }}_{\text{c.g.}}}{r_{\text{c.g.}}^{2}}}=\int _{V}{\frac {{\hat {\mathbf {u} }}_{r}}{r^{2}}}\ dV}$

Véxase tamén

Outros artigos

• Centroide (Baricentro)
• Centro de masas

Bibliografía

• Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes) (en español). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7.
• Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en inglés). New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9.
• Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes) (en español). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.

Ligazóns externas

• Barycenter fold by Paul Niquette. (en inglés)
• Center of Gravity Encyclopaedia Britannica. (en inglés)