Campo escalar

Un campo escalar é unha función de varias variábeis que asocia un único número (ou escalar) con cada punto do espazo. Os campos escalares úsanse en física para representar variacións espaciais de cantidades escalares.

Definición

Un campo escalar é unha forma ^[1] .

${\displaystyle F(\mathbf {x} ):\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} }$

Ou

${\displaystyle F(\mathbf {x} ):\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {C} }$

onde x é un vector de Rⁿ.

O campo escalar pódese visualizar como un espazo n -dimensional cun número complexo ou real unido a cada punto do espazo.

A derivada dun campo escalar dá como resultado un campo vectorial chamado gradiente^[2] .

En física, un campo chámase campo escalar cando a cantidade física medíbel se caracteriza por un valor numérico seguido xeralmente dunha unidade física.

Exemplo

Un campo en ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ da forma ${\displaystyle z=x^{2}-y^{2}}$.

A imaxe da dereita é unha representación gráfica do seguinte campo escalar:

${\displaystyle f:{\begin{array}{rcl}\mathbb {R} ^{2}&\to &\mathbb {R} \\(x,y)&\mapsto &z=x^{2}-y^{2}\end{array}}}$

O punto en vermello é un punto crítico da función, o punto onde desaparece o gradiente. Este é en particular un punto de sela: representa un máximo nunha dirección e un mínimo na outra.

Usos en física

• Na física clásica, a temperatura, o potencial eléctrico, a presión, o potencial químico e en xeral todas as cantidades escalares intensivas son campos escalares ^[3] .
• En física cuántica, a función de onda é un campo escalar de valor complexo.
• En física teórica e cosmoloxía, o campo de inflación, o campo de Higgs grande unificado e o campo de Higgs electrodébil aínda son hipotéticos campos escalares invocados para explicar varias etapas cruciais da historia temperá do Universo.