Función linear

En análise matemática e áreas relacionadas das matemáticas, unha función linear entre números reais é unha función cunha gráfica (en coordenadas cartesianas con escala uniforme) é unha recta do plano.^[1] A propiedade característica das funcións lineares é que cando se cambia o valor da variable independente, o cambio na variable dependente é proporcional.

Gráficas de dúas funcións lineares.

As funcións lineares están relacionadas coas ecuacións lineares.

Propiedades

Unha función linear é unha función polinómica en que a variable x ten grao non superior a un:^[2]

${\displaystyle f(x)=ax+b}$.

Estas funcións denomínanse lineares porque a súa gráfica, conxunto de puntos ${\displaystyle (x,f(x))}$ do plano cartesiano, é unha recta. O coeficiente a denomínase pendente da función e da recta.

Se a pendente é ${\displaystyle a=0}$, é unha función constante ${\displaystyle f(x)=b}$ que define unha recta horizontal, que algúns autores exclúen do conxunto de funcións lineares.^[3] Con esta definición, o grao dun polinomio linear sería exactamente un, a súa gráfica unha recta oblicua nin vertical nin horizontal. Con todo, neste artigo non se require ${\displaystyle a\neq 0}$, polo que as funcións constantes considéranse lineares.

O dominio natural dunha función linear ${\displaystyle f(x)}$ é o conxunto de todos os números reais, ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$. Pódense tamén considerar funcións nun intervalo arbitrario.

A gráfica de ${\displaystyle y=f(x)=ax+b}$ é unha recta non vertical que ten exactamente unha intersección co eixe y, a ordenada na orixe ${\displaystyle (x,y)=(0,b)}$. Se ${\displaystyle a\neq 0}$, á gráfica é unha recta non horizontal que ten unha intersección co eixe x ${\displaystyle (x,y)=(-{\tfrac {b}{a}},0)}$. O valor ${\displaystyle x=-{\tfrac {b}{a}}}$ é a solución da ecuación ${\displaystyle f(x)=0}$, e tamén se denomina raíz ou cero de ${\displaystyle f(x)}$.