Great Internet Mersenne Prime Search

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) ("Grande procura de números primos de Mersenne en Internet") é un proxecto colaborativo de voluntarios que utilizan os programas gratuítos Prime95 e MPrime, co fin de buscar números primos de Mersenne. George Woltman fundou o proxecto e escribiu os programas que se encargan de analizar números de Mersenne. Scott Kurowski programou o servidor PrimeNet que sostén a investigación.

Non confundir con GIMP.

Logotipo de GIMPS

O proxecto tivo éxito: en setembro do 2013 acháronse quince números primos de Mersenne (dun total de 49 coñecidos), cada un dos cales, agás o derradeiro, era o número primo máis grande coñecido na data da súa descuberta. O número primo máis grande que se coñece é 2^74.207.281 − 1 (ou M_74.207.281 na notación usual). Foi descuberto polo doutor Curtis Cooper na Universidade de Central Missouri, o 7 de xaneiro do 2016.

O proxecto utiliza principalmente o test de Lucas-Lehmer^[1], un algoritmo especializado na análise da primalidade de números de Mersenne e especialmente eficiente en arquitecturas informáticas binarias. Tamén dispón dunha fase de divisións sucesivas que tarda horas no canto de semanas e que se emprega para eliminar rapidamente números de Mersenne que teñen factores pequenos (que supoñen unha grande proporción dos candidatos). Así mesmo, o proxecto tamén se vale do algoritmo p-1 de Pollard para buscar factores maiores.

Aínda que o código fonte do software do GIMPS é de dominio público, non se considera software libre, xa que os usuarios deben aceptar as condicións do proxecto no caso de que o software consiga descubrir un número primo con polo menos 100 millóns de cifras decimais e gaña a recompensa de 150.000 dólares ofrecida pola EFF.^[2][3]

Existen alternativas de software libre: os programas Glucas e Mlucas están licenciados baixo a GPL.^[4][5]

Números primos achados

Todos os números achados son da forma M_n, que equivale a 2ⁿ - 1, onde n é o expoñente.

Data da descuberta	Número	Nº de cifras
13-11-1996	M1398269	420.921
24-08-1997	M2976221	895.932
27-01-1998	M3021377	909.526
01-06-1999	M6972593	2.098 960
14-11-2001	M13466917	4 053.946
17-11-2003	M20996011	6.320.430
15-05-2004	M24036583	7.235.733
18-02-2005	M25964951	7.816.230
15-12-2005	M30402457	9.152.052
04-09-2006	M32582657	9.808.358
23-08-2008	M43112609	12.978.189
06-09-2008	M37156667	11.185.272
12-04-2009	M42643801	12.837.064
25-01-2013	M43112609	12.978.189
25-01-2013	M57885161	17.425.170
07-01-2016	M74207281	22.338.618

O número M_57885161 ten 17.425.170 cifras. Farían falta 13.000 páxinas para amosar o número enteiro, cunha letra de 12 puntos e sen espazos.

Cada vez que o servidor recibe un informe de suposto número primo, verifícase ese número antes de anuncialo ao público. A importancia deste procedemento púidose apreciar en 2003, xa que o servidor recibiu un falso positivo que podía ser o 40º número primo de Mersenne, pero a verificación deu un resultado negativo.