Liber Abaci

O Liber Abaci ou Liber Abbaci^[1] ("O libro do cálculo" en latín) é un traballo de 1202 sobre aritmética de Leonardo de Pisa, coñecido postumamente como Fibonacci. É principalmente famoso por axudar a popularizar os números arábigos en Europa.

Liber Abaci
Instancia de obra literaria
Xénero artístico ensaio
Lingua lingua latina
Autoría
Autor/a Leonardo Fibonacci
Publicación
Data publicación 1202
País orixe Italia
[ Wikidata ]

Unha páxina do Liber Abaci da Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze. A lista da dereita mostra os números 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 (a secuencia de Fibonacci). Os 2, 8 e 9 parécense máis aos números árabes que aos números árabes orientais ou aos números indios.

Importancia

O Liber Abaci foi un dos primeiros libros occidentais en describir o sistema numérico hindú-árabe e en utilizar símbolos que se asemellan aos "números árabes" modernos. Ao abordar as aplicacións tanto dos comerciantes como dos matemáticos, promoveu a superioridade do sistema e o uso destes glifos.^[2]

Aínda que o título do libro ás veces se traduce como "O libro do ábaco", Sigler (2002) sinala que é un erro ler isto referido aos dispositivos de cálculo chamados "ábaco". O libro describe métodos para facer cálculos sen axuda dun ábaco, e como confirma Ore (1948), durante séculos despois da súa publicación os algoritmistas (seguidores do estilo de cálculo demostrado no Liber Abaci) permaneceron en conflito cos abacistas (tradicionalistas que seguían a usar o ábaco xunto cos números romanos). O historiador das matemáticas Carl Boyer subliña na obra A History of Mathematics (1968) que aínda que "o Liber abaci ... non está no ábaco" per se, no entanto "... é un tratado moi completo sobre métodos e problemas alxébricos nos que o uso dos números hindú-árabe é moi recomendable".^[3]

Resumo de seccións

A primeira sección presenta o sistema numérico hindú-árabe, incluíndo métodos para converter entre diferentes sistemas de representación. Esta sección tamén inclúe a primeira descrición coñecida da proba da para comprobar se un número é composto e, de ser así, factorizar.^[4]

A segunda sección presenta exemplos do comercio, como conversións de moeda e medidas, e cálculos de beneficios e xuros.

A terceira sección trata unha serie de problemas matemáticos; por exemplo, inclúe (cap. II.12) o teorema do resto chinés, os números perfectos e os primos de Mersenne, así como fórmulas para series aritméticas e para números piramidais cadrados. Outro exemplo deste capítulo implica o crecemento dunha poboación de coellos, onde a solución require xerar unha secuencia numérica. Aínda que o problema se remonta moito antes de Leonardo, a súa inclusión no seu libro é o motivo polo que a secuencia de Fibonacci leva hoxe o seu nome.

A cuarta sección deriva aproximacións, tanto numéricas como xeométricas, de números irracionais como as raíces cadradas.

O libro tamén inclúe probas en xeometría euclidiana. O método de Fibonacci para resolver ecuacións alxébricas mostra a influencia do matemático exipcio de principios do século X Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam.^[5]

Notación de Fibonacci para fraccións

Na lectura do Liber Abaci, é útil comprender a notación de Fibonacci para os números racionais, unha notación que é unha forma intermedia entre as fraccións exipcias que se usaban habitualmente ata ese momento e as fraccións vulgares aínda en uso hoxe en día.^[6]

A complexidade desa notación permite que os números se escriban de moitas formas diferentes, e Fibonacci describiu varios métodos para converter un estilo de representación a outro. En particular, o capítulo II.7 contén unha lista de métodos para converter unha fracción impropia nunha fracción exipcia, incluíndo o algoritmo cobizoso para as fraccións exipcias.

Modus Indorum

No Liber Abaci, introduce o Modus Indorum (o método dos indios), hoxe coñecido como sistema numérico hindú-árabe ou notación posicional en base 10. Tamén introduciu díxitos que se asemellaban moito aos modernos números árabes. 

No seu libro defendeu o uso dos díxitos 0-9 e do valor posicional. Ata este momento Europa utilizaba números romanos, o que facía case imposibles as matemáticas modernas. O libro fixo así unha importante contribución á difusión dos números decimais. A difusión do sistema hindú-árabe, porén, como escribe Ore, foi "longa", tardou moitos máis séculos en estenderse amplamente, e non chegou a completarse ata a última parte do século XVI, acelerándose drasticamente só en 1500 coa chegada da imprenta.

Historia do manuscrito

A primeira aparición do manuscrito foi en 1202. Non se coñecen copias desta versión. Unha versión revisada de Liber Abaci, dedicado a Michael Scot, apareceu en 1227. Existen polo menos dezanove manuscritos que conteñen partes deste texto.^[7] Hai outras nove copias incompletas coñecidas entre os séculos XIII e XV, e pode haber outras aínda non identificadas. Non había unha versión impresa coñecida ata a tradución italiana de Boncompagni de 1857.^[8] Non está traducido ao galego.