Matriz antidiagonal

En matemáticas, unha matriz antidiagonal é unha matriz cadrada onde todos os elementos son cero, excepto os da diagonal que vai dende a parte inferior esquerda ata a parte superior dereita (↗), coñecida como antidiagonal.^[1]

Definición formal

Unha matriz n-por-n A é unha matriz antidiagonal se o elemento ${\displaystyle (i,j)}$ é cero ${\displaystyle \forall i,j\in \left\{1,\ldots ,n\right\}(i+j\neq n+1).}$

Exemplo

Un exemplo de matriz antidiagonal é

${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0&0&0&1\\0&0&0&2&0\\0&0&5&0&0\\0&7&0&0&0\\-1&0&0&0&0\end{bmatrix}}.}$

Antidiagonal

Antidiagonais do triángulo de Pascal escrito como matriz triangular inferior. A suma das antidiagonais producen a secuencia de Fibonacci

A matriz antidiagonal está formada por unha única liña antidiagonal. Todas as liñas paralelas á antidiagonal principal son tamén chamadas antidiagonais.

Propiedades

Padrón de simetría dunha matriz persimétrica 5 × 5

Todas as matrices antidiagonais tamén son persimétricas (simétricas en relación ás perpendiculares da antidiagonal).

O produto de dúas matrices antidiagonais é unha matriz diagonal. A maiores, o produto dunha matriz antidiagonal cunha matriz diagonal é antidiagonal, así como o produto dunha matriz diagonal cunha matriz antidiagonal.