Matriz transposta

o elemento a_{ji}} da matriz orixinal A converterase no elemento a_{ij}} da matriz transposta From Wikipedia, the free encyclopedia

Matriz transposta
Remove ads

Sexa unha matriz con filas e columnas. A matriz transposta (ou matriz trasposta) denotada por ,[1] [2]

Thumb
A transposta AT dunha matriz A pódese obter reflectindo os elementos ao longo da súa diagonal. Repetindo o proceso na matriz transposta devolve os elementos á súa posición orixinal. Así, a transposta da transposta é a matriz orixinal, (AT)T = A.

vén dada por:

, [3]

onde o elemento da matriz orixinal convértese no elemento da matriz transposta .

Remove ads

Exemplos

Remove ads

Propiedades

Involutiva
  • Para toda matriz ,
Distributiva
  • Sexan A e B matrices con elementos nun anel e sexa  :
Linear
Outras
  • Para o produto usual de matrices e , temos
  • Si é unha matriz cadrada cuxas entradas son números reais, daquela é semidefinida positiva.
Remove ads

Definicións asociadas

Unha matriz cadrada é <b id="mwWw">simétrica</b> se coincide coa súa transposta:

unha matriz cadrada é <b id="mwYg">antisimétrica</b> se a súa transposta coincide coa súa inversa aditiva.

Se os elementos da matriz son números complexos e a súa transposta coincide coa súa conxugada, dise que a matriz é hermitiana.

e antihermítiana se

Cabe sinalar que se unha matriz é hermitiana (matriz simétrica no caso dunha matriz real), daquela é diagonalizábel e os seus valores propios son reais. (A recíproca é falsa).

Notas

Véxase tamén

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads