Pentaedro

O pentaedro é un poliedro de cinco caras.

Pentaedro
Subclase de	poliedro e pentatope (en)
Estudado por	xeometría espacial
Facetas do polítopo	5 polígono
Contén partes da clase 5 face
Antecesor e sucesor
← tetraedro Hexaedro →
Fontes e ligazóns
Redes
MathWorld	Pentahedron
[ Wikidata ]

Tipoloxía

1. Prisma de base triangular.

Dous triángulos en planos opostos e tres paralelogramos que contornan os mencionados triángulos. Hai 6 vértices e 9 arestas. Un prisma é recto e rectangular cando a altura é perpendicular aos triángulos e as outras caras son rectángulos (que aínda poden ser cadrados).

2. Pirámide cuadrangular.

A cara é un cuadrilátero convexo (non necesariamente); as outras catro caras son triángulos. Se o alto é perpendicular e o cuadrilátero é un cadrado, é unha pirámide pentaédrica normal. Un exemplo son as pirámides de Exipto.^[1]

3. Tetraedro truncado.

Dúas caras en planos opostas son triángulos de diferentes tamaños. As outras tres caras son trapezoides, pero se os planos das caras triangulares son paralelas, os lados chamados laterais, son trapecios. Se a base triangular é equilátero, as caras laterais son trapecios isósceles; pódese dicir un tetraedro truncado normal.

Propiedades

• Considérase a relación Euler dos poliedros: caras + vértices = arestas +2

1. 5c + 6v = 9a +2

2. 5c +5v = 8a +2

3. 5c + 6v = 9a +2

• Área lateral

1. PBT. ${\displaystyle A_{l}=3paralelogramos}$

2. PC. ${\displaystyle A_{l}=4T}$, sendo T= triángulo

3. TT. ${\displaystyle A_{l}=3trapecios}$

• Área total

1. PBT. ${\displaystyle A_{t}=A_{l}+2bases}$

2. PC. ${\displaystyle A_{t}=A_{l}+base}$

3. TT. ${\displaystyle A_{t}=A_{l}+B+B'}$

• Volumen

Sendo B e B' bases e h, alto.

1. ${\displaystyle V=B\times h}$

2.${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\times B\times h}$

3. ${\displaystyle V={\frac {h}{3}}\times (B+B'+{\sqrt {B\times B'}})}$

Álxebra

Pódense establecer grupos de simetría e rotacións para os pentaedros normais.^[2]