Regra do produto (combinatoria)

En combinatoria, a regra do produto ou principio de multiplicación é un principio básico de contaxe. Dito de forma sinxela, é a idea intuitiva de que se hai a maneiras de facer algo e b maneiras de facer outra, entón hai a · b formas de realizar ambas as dúas accións.^[1][2]

Os elementos do conxunto {A, B} pódense combinar cos elementos do conxunto {1, 2, 3} de seis formas diferentes.

Exemplos

${\displaystyle {\begin{matrix}&\underbrace {\left\{A,B,C\right\}} &&\underbrace {\left\{X,Y\right\}} \\\mathrm {} \ \mathrm {Escoller} \ \mathrm {un} \ \mathrm {} &\mathrm {destes} &\mathrm {E} \ \mathrm {} \ \mathrm {un} &\mathrm {destes} \end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {\text{é }} \ \mathrm {} \ \mathrm {escoller} \ \mathrm {} \ \mathrm {un} &\mathrm {destes} .\\&\overbrace {\left\{AX,AY,BX,BY,CX,CY\right\}} \end{matrix}}}$

Neste exemplo, a regra di: multiplica 3 por 2, obtendo 6.

Os conxuntos { A, B, C } e { X, Y } neste exemplo son conxuntos disxuntos, pero iso non é necesario. O número de formas de escoller un membro de { A, B, C }, e despois facelo de novo, de feito, escollendo un par ordenado cuxos compoñentes están en { A, B, C }, é 3 × 3 = 9.

Aplicacións

Na teoría de conxuntos, este principio de multiplicación adoita considerarse a definición do produto dos números cardinais. Temos

${\displaystyle |S_{1}|\cdot |S_{2}|\cdots |S_{n}|=|S_{1}\times S_{2}\times \cdots \times S_{n}|}$

onde ${\displaystyle \times }$ é o operador do produto cartesiano. Estes conxuntos non teñen que ser finitos, nin é necesario ter só un número finito de factores no produto.

Conceptos relacionados

A regra da suma é outro principio básico de contaxe. Dito simplemente, é a idea de que se temos unha forma de facer algo e unha forma de facer outra cousa e non podemos facer as dúas cousas ao mesmo tempo, entón hai a + b formas de escoller unha das accións.