Álxebra abstracta
From Wikipedia, the free encyclopedia
A álxebra abstracta é a rama da matemática que se ocupa principalmente do estudo das estruturas alxébricas, como grupo, anel, espazo vectorial ou corpo, e das súas relacións.
O termo álxebra abstracta é utilizado ás veces en contraposición ao de álxebra elemental, que ensina as regras de manipulación das fórmulas e das expresións alxébricas nas que se empregan números reais ou complexos. De tódolos xeitos hoxe en día a maior parte dos autores prefiren empregar directamente o termo álxebra no lugar do de álxebra abstracta, considerando a álxebra elemental como unha iniciación informal a estruturas importantes coma a dos corpos dos números reais e complexos ou a das álxebras conmutativas.
A álxebra abstracta é empregada intensivamente na matemática moderna, así como na física matemática; por exemplo, a física teórica recorre ás álxebras de Lie. A teoría alxébrica de números, a topoloxía alxébrica ou a xeometría alxébrica son exemplos de campos que emerxen do emprego dos métodos da álxebra abstracta noutras áreas da matemática como a teoría de números, a topoloxía ou a xeometría.
Dous campos da matemática que estudan as estruturas coma un todo son a álxebra universal e a teoría de categorías. En matemáticas unha categoría ven a ser un obxecto que contén todas as estruturas dun determinado tipo xunto cos seus homomorfismos (por exemplo a categoría de grupos está composta polos grupos xunto cos homomorfismos de grupos). A teoría de categorías vén sendo unha poderosa abstracción útil para estudar e comparar diferentes estruturas alxébricas.