Álxebra
unha das ramas principais da matemática / From Wikipedia, the free encyclopedia
A álxebra (do árabe: الجبر al-ŷabr ‘reintegración, recomposición[1] e obtención de datos[2]) é a rama da matemática que estuda a combinación de elementos de estruturas abstractas acorde a certas regras.[3] Orixinalmente eses elementos podían ser interpretados como números ou cantidades, polo que a álxebra en certo xeito foi orixinalmente unha xeneralización e extensión da aritmética.[4][5] Na álxebra moderna existen áreas da álxebra que de ningún xeito poden considerarse extensións da aritmética (álxebra abstracta, álxebra homolóxica, álxebra exterior etc.).
A álxebra elemental difire da aritmética no uso de abstraccións, como o emprego de letras para representar números que son descoñecidos ou que poden tomar moitos valores. Por exemplo, en a letra é unha incógnita, pero aplicando o oposto pódese revelar o seu valor: . En , as letras e son variables, e a letra é unha constante, a velocidade da luz no baleiro. A álxebra proporciona métodos para escribir fórmulas e resolver ecuacións que son moito máis claras e fáciles que o antigo método de escribir todo con palabras.
A palabra álxebra tamén se utiliza en certas formas especializadas. Un tipo especial de obxecto matemático na álxebra abstracta chámase álxebra, e a palabra úsase, por exemplo, nas frases álxebra lineal e topoloxía alxébrica.
Xunto coa xeometría e a análise matemática, a álxebra constitúe unha das ramas principais da matemática.
Antigamente por álxebra entendíase a serie de coñecementos teóricos e de técnicas nas que se empregan as operacións elementais da aritmética para atopar valores numéricos que solucionen unha ecuación matemática, na que os números descoñecidos son representados por letras. Isto é o que hoxe en día se coñece como álxebra elemental, que inclúe tamén o estudo dos polinomios e o das súas raíces.
Co tempo a álxebra elemental deu lugar a desenvolvementos máis complexos no que se deu en chamar álxebra abstracta ou álxebra moderna. A xeneralización ven da man da definición de distintos tipos de estruturas alxébricas, isto son, conxuntos de elementos non necesariamente de tipo numérico, nos que se definen operacións con propiedades inspiradas nas das operacións elementais de números. Así pois, poderíase dicir que a álxebra é a rama da matemática que estuda as propiedades das estruturas.