Loading AI tools
התנגדות חשמלית מוכללת מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
עכבה חשמלית או אימפדנס (באנגלית: impedance) היא התנגדות חשמלית מוכללת. המושג נפוץ במיוחד במשוואות מתמטיות המתארות מעגל חשמלי שבו זורם זרם חילופין. במערכת היחידות הבינלאומית, נמדדות הן העכבה והן ההתנגדות באותן יחידות, האוהם (Ω).
באופן כללי, פתרונות המתחים והזרמים במעגל המכיל נגדים, קבלים וסלילים הם פתרונות למשוואה דיפרנציאלית רגילה. ניתן להראות שאם מקורות המתח והזרם במעגל הם סינוסיים בתדירות קבועה, הפתרונות מקבלים צורה הנקראת מצב מתמיד סינוסי (מצב מתמיד במעגל AC), כלומר כל המתחים והזרמים במעגל הם סינוסיים ובעלי אמפליטודה, תדירות ופאזה קבועות.
במצב מתמיד סינוסי, היא פונקציה סינוסית של הזמן עם אמפליטודה קבועה , תדירות קבועה , ופאזה קבועה :
כאשר:
הייצוג הפאזורי של הוא הקבוע המרוכב :
במעגל במצב מתמיד סינוסי, לכל המתחים והזרמים במעגל יש ייצוגים פאזוריים בתנאי שכל המקורות המתח והזרם הם באותה התדירות, כך שכל מתח וזרם ניתן לייצוג כמספר מרוכב קבוע. בניתוח מעגל DC, כל מתח וזרם ניתן לייצוג כמספר ממשי. לכן, ניתן לשער שהחוקים שפותחו לניתוח מעגל DC ניתנים ליישום לניתוח מעגל AC על ידי שימוש במספרים מרוכבים במקום מספרים ממשיים.
העכבה של רכיב במעגל מוגדר כיחס בין פאזור המתח הנופל על הרכיב לפאזור הזרם העובר דרך הרכיב:
אף על פי ש־ הוא היחס בין שני פאזורים, עצמו אינו פאזור, כלומר אינו קשור לפונקציה סינוסית כלשהי של הזמן.
במעגלי DC, ההתנגדות מוגדרת על פי חוק אוהם כיחס בין מתח ה־DC הנופל על הנגד לזרם ה־DC דרך הנגד:
כאשר:
כלומר הגדרת העכבה מהווה הכללה של חוק אוהם, כאשר את התנגדות הנגד במעגל ה־DC מחליפים בעכבה שלו במעגל ה־AC. הכללה זו של חוק אוהם אינה מוגבלת לנגדים, וניתן להשתמש בה גם לקבלים ולסלילים במעגל AC.
כפי שמכלילים את חוק אוהם למעגלי AC בעזרת השימוש בפאזורים, מכלילים גם תוצאות נוספות ממעגלי DC למעגלי AC כמו חלוקת מתח, חלוקת זרם, משפט תבנין ומשפט נורטון.
הגודל ההופכי של התנגדות טהורה נקרא מוליכות. על ידי הכללה דומה למעגלי AC מגדירים שהגודל ההופכי לעכבה נקרא מתירוּת (Admittance – אדמיטנס) וביחידות SI הוא נמדד בסימנס:
חשוב לשים לב כי העכבה (אימפדנס) של הרכיבים היא במישור התדר ולא במישור הזמן, ניתן למצוא בקלות את העכבה של הרכיבים על ידי התמרת לפלס על המשוואה הדיפרנציאלית המתארת את הרכיב.
העכבה של הרכיב היא פונקציית התמסורת של הרכיב במישור התדר.
ההכפלה במספר המרוכב (בהנדסה נפוץ הכתיב כדי לא לבלבל עם זרם) מצביעה על הפרש הפאזה בין המתח לזרם.
הוכחה:
בקבל מתקיים היחס בין הזרם בקבל למתח על פני הקבל . כדי למצוא את המתח על פני הקבל כפונקציה של הזמן נקבל
כעת נמיר את המשווה למישור התדר בעזרת התמרת לפלס על שני צידי המשוואה ונקבל כאשר הוא מספר מרוכב.
העכבה של הרכיב הוא פונקציית התמסורת שלו ולכן נחלק את שני צידי המשוואה בזרם ונקבל
נקודות חשובות:
ההוכחה עבור סליל דומה להוכחה של קבל.
המונח היגב (ריאקטנס) או התנגדות ראקטיבית מתייחס לחלק המדומה של העכבה. להלן מספר דוגמאות:
העכבה של קבל או סליל תלוי בתדירות והוא גודל מדומה, אבל מהווה תופעה פיזיקלית אמיתית של הפרש פאזה בין הפאזורים של המתח והזרם כתוצאה מנוכחות הקבל או הסליל. לעומת זאת העכבה של הנגד הוא קבוע וממשי חיובי, ולכן אינו גורם להפרש פאזה בין הפאזורים של המתח והזרם.
כאשר נגדים, קבלים וסלילים משולבים במעגל AC, ניתן לחבר את עכבות הרכיבים באותו אופן שמחברים התנגדויות במעגל DC. העכבה השקולה המתקבלת היא באופן כללי גודל מרוכב, כלומר יש לה חלק ממשי וחלק מדומה. מסמנים את העכבה השקולה באופן הבא:
כאשר:
מקובל להתייחס לקבל או לסליל כרכיב ריאקטיבי. עכבת קבל היא מספר מדומה שלילי בעוד שעכבת סליל היא מספר מדומה חיובי. רכיב ריאקטיבי צורך אנרגיה מהמעגל ומחזיר אנרגיה למעגל לחלופין, ולכן בניגוד לנגד אינו צורך הספק.
ניתן לקבוע את התנהגותו של הקבל בתדירויות קיצוניות. כשהתדירות מתקרבת לאפס, היגב הקבל גדל ללא גבול כך שהקבל מתנהג כמו נתק במעגל העובד בתדירויות נמוכות מאוד של מקורות סינוסיים. ככל שהתדירות גדלה, היגב הקבל מתקרב לאפס כך שהקבל מתנהג כמו קצר במעגל העובד בתדירויות גבוהות מאוד של מקורות סינוסיים.
לעומת זאת, התנהגותו של הסליל הפוכה בתדירויות קיצוניות. כשהתדירות מתקרבת לאפס, היגב הסליל מתקרב לאפס כך שהסליל מתנהג כמו קצר במעגל העובד בתדירויות נמוכות מאוד של מקורות סינוסיים. ככל שהתדירות גדלה, היגב הסליל גדל ללא גבול כך שהסליל מתנהג כמו נתק במעגל העובד בתדירויות גבוהות מאוד של מקורות סינוסיים.
חיבור עכבות בטור או במקביל הוא כמו בנגדים, כשההבדל הוא שבחיבור עכבות יש לטפל במספרים מרוכבים.
חיבור עכבות בטור הוא פשוט:
חיבור עכבות במקביל מסובך בהרבה מחיבור תכונות פשוטות כמו התנגדות או קיבול עקב גורם המכפלה.
העכבה המתקבל הוא:
כאשר:
עבור קווי תמסורת במערכות מפולגות מגדירים עכבה אופיינית, שהיא היחס בין משרעת המתח בין שני הדקי קו תמסורת לבין משרעת הזרם הזורם בו באופן מקומי. עכבה אופיינית מאפיינת את מבנה קו התמסורת, ואינה תלויה באורכו. גם גלים אלקטרומגנטיים או גלי קול המתפשטים בתווך ניתן לתאר כמעגל חשמלי, ואז מוגדרת עבור התווך עכבה אופיינית.
עכבה מוגדרת על ידי היחס בין שני פאזורים כשפאזור מוגדר על פונקציה סינוסית של הזמן. עבור מקורות מחזוריים כלליים ואפילו מקורות לא מחזוריים, עדיין ניתן להשתמש במושג העכבה. ניתן להראות שכמעט כל הפונקציות המחזוריות בזמן ניתנות לייצוג על ידי טור פורייה. לכן, ניתן לחשוב על מקור מתח מחזורי כלשהו כצירוף, אולי אינסופי, של מקורות מתח סינוסיים בטור. באופן דומה, ניתן לחשוב על מקור זרם מחזורי כלשהו כצירוף, אולי אינסופי, של מקורות זרם סינוסיים במקביל.
תוך שימוש בשיטת הסופרפוזיציה, כל מקור מופעל בנפרד ומוצאים פתרון של מעגל ה־AC בעזרת העכבות המחושבות עבור תדירות המקור המופעל. הפתרונות של המתחים והזרמים של המקור שהופיע במעגל המקורי מחושבים כסכומים של הפתרונות שחושבו לכל אחד מהמקורות המרכיבים אותו. עם זאת למתחים ולזרמים האמיתיים במעגל המקורי אין ייצוג פאזורי. ניתן לחבר פאזורים רק כאשר כל אחד מהם מייצג פונקציה בזמן בעלת אותה תדירות. לכן, יש להחזיר את פאזורי המתח והזרם שחושבו עבור כל מקור בנפרד לייצוג שלהם בתחום הזמן לפני ביצוע הסכימה הסופית.
שיטה זו ניתנת להכללה למקורות לא מחזוריים כאשר את הסכומים הבדידים מחליפים אינטגרלים. כלומר, את טור פורייה מחליפה התמרת פורייה.
מספרים מרוכבים מיוצגים בדרך כלל בשתי צורות. ההצגה הקרטזית היא פשוט הסכום של החלק הממשי עם מכפלת החלק המדומה ב־:
ההצגה הקוטבית של מספר מרוכב היא הגודל הממשי של המספר מוכפל בפאזה המרוכבת. ניתן לכתוב זאת בעזרת אקספוננט, או בייצוג פאזורי:
כאשר:
במקרים שונים נוח להתייחס לצורה הקוטבית, למשל בעקומת בודה.
למתח או זרם סינוסי יש ערך שיא של האמפליטודה ובנוסף ממוצע RMS. ניתן להראות שערך ה־RMS של המתח או הזרם הסינוסי נתון על ידי:
במקרים רבים של ניתוח AC, ערך ה־RMS של סינוסואידה מועיל יותר מאשר ערך השיא. לדוגמה, לקביעת כמות ההספק הנצרך על ידי נגד שזורם דרכו זרם סינוסי, יש לדעת את ערך ה־RMS של הזרם. מסיבה זו, לעיתים מציינים את פאזורי ה־RMS של מקורות מתח וזרם סינוסיים במקום את פאזורי השיא. באופן כללי משתמשים בפאזורי RMS בהנדסת הספק חשמלי בעוד שמשתמשים בפאזורי שיא בניתוח מעגלים בעלי הספק נמוך.
בכל מקרה, העכבה תהיה זהה לכל בחירת פאזור. בין אם משתמשים בפאזורי שיא או RMS, הגורם הקבוע שמבדיל בין הפאזורים מתבטל כאשר נלקח היחס בין הפאזורים.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.