שאלות נפוצות
ציר זמן
צ'אט
פרספקטיבה

חוצה זווית

מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

Remove ads

חוצה זווית הוא ישר העובר דרך קודקוד הזווית וחוצה אותה לשתי זוויות השוות זו לזו.

לכל זווית יש חוצה זווית אחד ויחיד, שהוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות שמרחקיהן מקרני הזווית - שווים. לכן זהו גם המקום הגאומטרי של מרכזי המעגלים ששתי קרני הזווית משיקות להם.

שלושת חוצי הזוויות במשולש נפגשים בנקודה אחת, שהיא מרכז המעגל החסום. אם אורכי הצלעות במשולש הם a, b, c, האורך t של חוצה הזווית מול a מקיים .

בנוסף הוא מחלק את הצלע a ביחס לפי משפט חוצה הזווית.

משולש שבו שני חוצי-זווית שווים זה לזה, הוא שווה-שוקיים. בעוד שהטענות האנלוגיות עבור גבהים או תיכונים הן כמעט טריוויאליות, טענה זו על חוצי הזווית אינה קלה, והיא נודעה כמשפט שטיינר-להמוס.

Remove ads

בנייה בסרגל ובמחוגה

Thumb
בניית חוצה זווית באמצעות סרגל ומחוגה

לכל זווית ניתן לבנות חוצה זווית באמצעות סרגל ומחוגה בלבד. תהליך הבנייה: תחילה בונים קשת, שמרכזה בקודקוד הזווית, והיא חותכת את שתי קרני הזווית. כעת בונים שתי קשתות, בעלות אותו רדיוס (לא בהכרח זהה לרדיוס הקשת הראשונה), שמרכזן בנקודות החיתוך שנוצרו בשלב הקודם. קשתות אלה חותכות זו את זו בשתי נקודות, והישר שעובר דרך שתי נקודות אלה הוא חוצה הזווית.

בעוד שבניית חוצה זווית היא בעיית בנייה פשוטה ביותר, חלוקה של זווית לשלושה חלקים שווים (שילוש זווית), היא אחת מהבעיות הגאומטריות של ימי קדם, ולא ניתן לבצעה באמצעות סרגל ומחוגה בלבד.

Remove ads

ראו גם

קישורים חיצוניים

מידע נוסף מיזמי קרן ויקימדיה ...
  • חוצה זווית, באתר לרגו (LerGO)
  • חוצה זווית, באתר MathWorld (באנגלית)
Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads