יחידון

יחידון (באנגלית: singleton – סינגלטון) היא קבוצה המכילה איבר אחד בלבד. לדוגמה, הקבוצה ${\displaystyle \left\{0\right\}}$ היא יחידון.

ערך זה עוסק במונח בתורת הקבוצות. אם התכוונתם למבנה אלגברי, ראו מונואיד.

תכונות

• קבוצה היא יחידון אם ורק אם עוצמתה היא 1.
• בתורת הקבוצות, המספר 1 מוגדר כיחידון ${\displaystyle \left\{0\right\}}$.
• בתורת הקבוצות האקסיומטית, קיומו של יחידון הוא תוצאה של אקסיומת הקבוצה הריקה ואקסיומת הזיווג.
• אם ${\displaystyle A}$ היא קבוצה, ו-${\displaystyle S}$ יחידון, אז קיימת פונקציה אחת בלבד מ-${\displaystyle A}$ ל-${\displaystyle S}$: הפונקציה הקבועה לאיבר היחיד ב-${\displaystyle S}$. לכן, ${\displaystyle S}$ אובייקט סופי בקטגוריה ${\displaystyle \mathbf {Sets} }$. מספר הפונקציות מ-${\displaystyle S}$ ל-${\displaystyle A}$ שווה לעוצמת ${\displaystyle A}$.
• בטופולוגיה קבוצתית, מרחב מקיים את תכונת הפרדה ${\displaystyle T_{1}}$ אם ורק אם כל יחידון הוא קבוצה סגורה.
• בתורת ההסתברות, יחידון במרחב המדגם נקרא "מאורע פשוט"
• קבוצה מסוג ${\displaystyle \left\{\left\{a,b,c\right\}\right\}}$ גם היא יחידון, שכן קיים בה איבר יחיד, ${\displaystyle \left\{a,b,c\right\}}$.

ראו גם

• תורת הקבוצות - מונחים

קישורים חיצוניים

• יחידון, באתר MathWorld (באנגלית)