שאלות נפוצות
ציר זמן
צ'אט
פרספקטיבה

מבנה אלגברי

מושג מתמטי מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

מבנה אלגברי
Remove ads

באלגברה מופשטת, מבנה אלגברי הוא מבנה מתמטי המורכב מקבוצה לא ריקה של אברי השדה, בתוספת של פעולה, או מספר פעולות, המוגדרות על איברים אלו, המקיימות אקסיומות מסוימות.

Thumb
מבנים אלגבריים שונים. הוספת תכונה מתאימה מצמצת את המחלקה

מבנים אלגבריים מדגימים את ההפשטה וההכללה שהם נשמת אפה של המתמטיקה. במסגרת הדיון במבנים אלגבריים נלקחים עצמים מתמטיים קונקרטיים, כגון המספרים השלמים או המספרים הממשיים, נבחנות תכונותיהם המופשטות ביותר, ותכונות אלה עוברות הכללה, כך שניתן לבחון באמצעותן מגוון רחב של עצמים מתמטיים שאף להם תכונות אלה. בדרך זו אפשר למקד את תשומת הלב בתכונות המהותיות של העצם שאותו חוקרים, ולקבל תוצאות כלליות שיהיו ישימות גם במקרים אחרים.

כאשר אין חשש לבלבול, המבנה האלגברי מזוהה עם הקבוצה. כך למשל, החבורה (1,*,G) קרויה בפשטות החבורה G. לפעולות המוגדרות במבנה האלגברי קוראים בדרך כלל "כפל" או "חיבור", משום שהאקסיומות כופות עליהן תכונות דומות לאלו של החיבור והכפל הרגילים. עם זאת, לעיתים קרובות האיברים במבנה האלגברי אינם מספרים, וממילא הפעולות אינן אלו המוכרות מחיי היום-יום.

להלן מספר מבנים אלגבריים ידועים[1]:

מידע נוסף שם, סגירות ...
  • חוג: מבנה, שבו מוגדרות שתי פעולות: "חיבור" ו"כפל" (המתפלג ביחס לחיבור), שהוא חבורה אַבּלִית ביחס לחיבור ומונואיד ביחס לכפל.
  • שדה: חוג שבו האיברים השונים מהאפס (דהיינו מהאבר האדיש לחיבור) יוצרים חבורה אַבּלִית ביחס לכפל.

מבנים אחרים כוללים שני מרכיבים:

Remove ads

לקריאה נוספת

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא מבנה אלגברי בוויקישיתוף
  • מבנה אלגברי, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads