משפט המספרים המצולעים

משפט המספרים המצולעים הוא משפט בתורת המספרים, הקובע שכל מספר שלם חיובי הוא סכום של לכל היותר s מספרים מצולעים מסדר s. המספרים המצולעים מסדר s הם אלו שאפשר לכתוב בצורה ${\displaystyle \ {\frac {n((s-2)(n-1)+2)}{2}}}$. המשפט קרוי לעיתים על שמו של פרמה שקבע את נכונותו, אך מעולם לא פרסם לו הוכחה.

המקרה החשוב ביותר הוא s=4, המתייחס לכתיבת מספר כסכום של מספרים ריבועיים. את המקרה הזה הוכיח לגראנז' בשנת 1772, והוא נודע כמשפט ארבעת הריבועים. את המקרה s=3 הוכיח גאוס ב-10 ביולי 1796: מספר טבעי הוא סכום של לכל היותר 3 מספרים משולשיים, שהם מספרים מהצורה ${\displaystyle \ {\frac {n(n+1)}{2}}}$. את ההכללה ל-s כלשהו הוכיח קושי בשנת 1813.

קישורים חיצוניים

• משפט המספרים המצולעים, באתר MathWorld (באנגלית)