סיגמא-אדיטיביות

במתמטיקה, פונקציה ממשית ${\displaystyle \mu }$ המוגדרת על משפחה (סגורה לאיחוד בן-מניה) של תת-קבוצות של קבוצה A היא אדיטיבית אם לכל שתי קבוצות זרות ${\displaystyle A,B\,}$ במשפחה מתקיים ${\displaystyle \mu (A\cup B)=\mu (A)+\mu (B)}$; וסיגמא-אדיטיבית אם לכל סדרה ${\displaystyle \ A_{1},A_{2},\cdots \in {\mathcal {A}}}$ של קבוצות זרות מתקיים ${\displaystyle \textstyle \mu \left(\biguplus _{n=1}^{\infty }{A_{n}}\right)=\sum _{n=1}^{\infty }{\mu (A_{n})}}$.

כל פונקציה סיגמא-אדיטיבית היא בפרט אדיטיבית, אבל ההפך אינו נכון. למשל, אם F על-מסנן לא עיקרי על המספרים הטבעיים, הפונקציה המתאימה ל-A את הערך 1 אם A שייכת ל-F ו-0 אחרת היא אדיטיבית, אבל לא סיגמא-אדיטיבית.

ראו גם

• עקרון החיבור
• אָלֶף אֶפֶס
• טור
• מידה (מתמטיקה)

קישורים חיצוניים