גל הדף

במכניקת הזורמים, גל הדף הוא גל לחץ בזורם (בדרך כלל, נוזל או גז) הנוצר כתוצאה מפליטת אנרגיה רבה מנפח מרוכז וקטן יחסית. הגל מאופיין במידה רבה כרתע, ולכן מחושב בקירוב כמו גל הלם של החומר הנתון.

אוויר הנרתע מקנה התותח מתפשט לצדדים תוך איבוד אנרגיה. בתמונה: אוניית המערכה מסדרת איווה יורה מטח מכל התותחים במהלך אימון בשנת 1984. ניתן לראות את הגלים שנוצרים כתוצאה מהירי.

היסטוריה

במהלך מלחמת העולם השנייה, הגו הפיזיקאים ג'ון פון נוימן^[1] וג'פרי אינגראם טיילור^[2] פתרון מתמטי להתפשטות הדף פיצוץ, שזכה לשם "פתרון הזהות". לאחר המלחמה, פרסמו שלושה מדענים פתרון דומה, באופן בלתי תלוי: לאוניד י. סדוב (אנ')^[3], ריצ'רד לאטר (אנ')^[4] וג'ים לוקווד-טיילור^[5][6].

יישומים

פצצות

ניסוי של הצבא האמריקני בהוואי בפיצוץ 500 טון TNT. ממוקד הפיצוץ נשלחים גלים על פני הקרקע והמים (גלים סייסמיים), והענן הלבן באוויר הוא גל הדף.

כחלק ממחקר שהתנהל בפרויקט פצצת האטום הבריטי (MAUD Committee), הצליח טיילור להעריך בקירוב טוב את כמות האנרגיה שעשויה להשתחרר לאוויר מפיצוץ אטומי. הוא הניח כי עבור נקודה נתונה של מקור אנרגיה, ההתפלגות המרחבית של משתני הזרימה יהיו זהים זה לזה בכל רגע נתון בכל פרק זמן במהלך הפיצוץ, ונבדלים רק בקנה מידה. ומכאן ניתן השם "פתרון הזהות". השערה זו אפשרה לקשור בין נגזרות לפי הזמן של משתני הזרימה לנגזרות לפי המקום שלהן, ובכך אפשרה מעבר ממשוואה דיפרנציאלית חלקית שהייתה נהוגה עד אז, למשוואה דיפרנציאלית רגילה במשתנה ${\displaystyle {\frac {r^{5}\rho _{o}}{t^{2}E}}}$, כאשר
• r - רדיוס הפיצוץ • ${\displaystyle \rho _{o}}$ - מקדם צפיפות האוויר • t - משך הזמן • ${\displaystyle E}$ - סך האנרגיה הנפלטת בפיצוץ^[7].^[8][9]
הצגה זו איפשרה לטיילור להעריך את סדר גודל ניסוי האטום שנערך בניו מקסיקו ב-1945, תוך הסתמכות על התמונות משערי העיתונים ומגזינים. גודל השדה הוגדר באמצעות המשוואה: ${\displaystyle E=\left({\frac {\rho _{o}}{t^{2}}}\right)\left({\frac {r}{C}}\right)^{5}}$,

כאשר ${\displaystyle C}$ הוא קבוע חסר ממדים המורכב מהיחס בין טמפ' האוויר בלחץ קבוע לבין טמפ' האוויר בנפח קבוע.

ב-1950, טיילור פרסם שני מאמרים בהם תיאר אומדן לאנרגיה שנפלטה בניסוי האטומי^[10] ובכך עורר הדים בקרב הקהילה המדעית.

אסטרונומיה

הצעת "סדוב-טיילור" למודלים של פיצוץ אומצה עד מהרה בענף האסטרופיזיקה לשם חישובים כמותיים של תוצרי סופרנובות, שזהים במידה רבה לפיצוצי האטום. הנוסחה, שידועה גם כמופע של גל הדף, היא תיאור של תהליך אדיאבטי במחזורי חייו של פיצוץ סופרנובה. אמנם טמפרטורת מעטפת הפיצוץ קטנה עם הזמן, אבל האנרגיה הפנימית נשארת תמיד 72% מהאנרגיה הראשונית (E₀). אסטרופיזיקאים רבים מצאו נוסחה זו מועילה לחישוב התנהגויות של שיירי סופרנובות.

הרדיוס R של גל ההדף נתון לפי ${\displaystyle R=14\left({\frac {E_{0}}{n}}\right)^{1/5}t^{2/5}pc}$, כאשר:

• E₀ - האנרגיה ההתחלתית
• t - גיל הסופרנובה
• n - צפיפות התווך בו הפיצוץ מתרחש

טמפרטורת מעטפת הפיצוץ, נתונה אפוא לפי^[11]:

T = 1.0×10¹⁰(E₀/n) R⁻³ K

ראו גם

• התאוריה הקינטית של הגזים
• פתרון טיילור-ניומן-סדוב לגל הדף

קישורים חיצוניים

מיזמי קרן ויקימדיה
ערך מילוני בוויקימילון: גל הדף