פרינקיפיה מתמטיקה (ראסל)
עבודה בת שלושה כרכים על היסודות של המתמטיקה, אשר נכתבה על ידי אלפרד נורת' וייטהד וברטראנד ראסל ופורסמה בשנים 1910, 1912 ו 1913. / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
פרינקיפיה מתמטיקה (במקור: Principia Mathematica - PM; בעברית: עקרונות המתמטיקה) היא עבודה בת שלושה כרכים על יסודות המתמטיקה, אשר נכתבה על ידי אלפרד נורת' וייטהד וברטראנד ראסל ופורסמה בשנים 1910, 1912 ו-1913. בשנת 1927, היא הופיעה במהדורה שנייה עם הקדמה חשובה, נספח A שהחליף את 9* ונספח C חדש לגמרי.
מידע כללי | |
---|---|
מאת | אלפרד נורת' וייטהד, ברטראנד ראסל |
שפת המקור | אנגלית |
סוגה | מתמטיקה |
נושא | מתמטיקה |
הוצאה | |
הוצאה | הוצאת אוניברסיטת קיימברידג' |
תאריך הוצאה | 1910, 1912, 1913 |
הוצאה בעברית | |
תרגום | לא תורגם |
בערך זה |
הפרינקיפיה הייתה ניסיון לתאר אוסף של אקסיומות וכללי היסק בלוגיקה מתמטית אשר מתוכם ניתן להוכיח באופן עקרוני את כל האמיתות המתמטיות. פרויקט שאפתני זה הוא בעל חשיבות רבה בהיסטוריה של המתמטיקה והפילוסופיה[1], עקב היותו אחד התוצאים הראשונים במעלה של האמונה כי מפעל מסוג זה הוא בר מימוש. עם זאת, בשנת 1931 משפטי האי-שלמות של גדל הוכיחו שלמעשה כל ניסיון לא יוכל להגשים את המטרה הנשגבת, שכן לכל אוסף של אקסיומות וכללי היסק שיוצאו כדי לתמצת את המתמטיקה, או שהמערכת תהיה בלתי-עקבית, או שיהיו אמיתות מתמטיות מסוימות שלא יהיה ניתן להסיק מהן.
אחת ההשראות וההנעות הראשיות לפרינקיפיה היא העבודה של גוטלוב פרגה בלוגיקה, אשר ראסל גילה שמאפשרת את היצירה של קבוצה פרדוקסלית (הפרדוקס של ראסל). פרינקיפיה נועדה להימנע מבעיה זו על ידי שלילת האפשרות ליצירה שרירותית של קבוצות. דבר זה הושג על ידי החלפת הרעיון של קבוצה כללית עם הרעיון של היררכית קבוצות מטיפוסים שונים, כך שקבוצה מטיפוס מסוים יכולה להכיל רק קבוצות מטיפוסים נמוכים יותר. מתמטיקה מודרנית נמנעת מפרדוקסים כגון זה בדרכים פחות מגושמות, כמו אקסיומות צרמלו-פרנקל.
אין לבלבל בין ה-Principia Mathematica לבין "The Principles of Mathematics" של ראסל שמשמעות שמו דומה אבל יצא לאור בשנת 1903. בפרינקיפיה מצוין ש:"במקור יעדנו להכליל את העבודה הזו ככרך שני של "the principles".... אבל ככל שהתקדמנו, הלך והתברר שהנושא גדול בהרבה משניתן היה להניח. לא רק זאת אלא שמשוואות בסיסיות רבות אשר נותרו מעורפלות ונתונות בספק בעבודה הקודמת, עתה הגענו למה שאנו רואים כפתרונות המשביעים את הדעת". הפרינקיפיה של ראסל שואבת את שמה מן הפרינקיפיה המפורסמת האחרת, של אייזיק ניוטון.
הוצאת הספרייה המודרנית (Modern Library) דרגה את PM במקום ה-23 ברשימת 100 ספרי העיון של השפה האנגלית במאה העשרים[2].