Loading AI tools
צורה גאומטרית מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קובייה (או הֶקְסַאהֶדְרוֹן רגולרי) היא פאון משוכלל בעל שש פאות ריבועיות הניצבות כל אחת לכל שכנותיה. לקובייה יש שמונה קודקודים ו־12 מקצועות שווים באורכם.
הקובייה מופיעה באופן טבעי במערכת צירים קרטזית, משום שהיא כדור היחידה של נורמת-אינסוף על המרחב האוקלידי התלת-ממדי.
חבורת הסימטריות של הקובייה פועלת טרנזיטיבית על הקודקודים, על המקצועות ועל הפאות; פעולתה של חבורת הסימטריות על ארבעת אלכסוני הקובייה מממשת איזומורפיזם בינה לבין החבורה הסימטרית . בפעולה על קבוצת האיחוד של הקודקודים, המקצועות והפאות, לכל איבר לא טריוויאלי בחבורת הסימטריות יש בדיוק שתי נקודות שבת בקבוצה, שהן שני איברי הקבוצה (קודקודים, מקצועות או פאות) דרכם עובר ציר הסיבוב. החבורה איזומורפית לחבורת הסימטריות של התמניון ולזו של הרומביקובוקטהדרון, אותו ניתן לקבל מהקובייה על ידי קטימת מקצועותיה וקודקודיה.
חבורת הסימטריות של השלד של הקובייה, שהוא הגרף המורכב מן הקודקודים והצלעות בלבד, היא מסדר 48; לסימטריות הקודמות נוסף גם שיקוף, שלא נכלל בחבורת הסימטריות של הקוביה.
קובייה אפשר לאפיין באמצעות פרמטר אחד בלבד, למשל אורך אחד המקצועות: כל הקוביות שיש להן מקצועות שווים באורכם, חופפות זו לזו. באותה מידה ניתן לאפיין קובייה באמצעות שטח אחת הפאות שלה, שטח הפנים שלה או הנפח שלה.
בקובייה בעלת מקצוע מתקיים:
אם קובייה כזו תמוקם במערכת צירים קרטזית באופן שמרכזה בראשית הצירים, ומקצועותיה מקבילים לצירים, אזי קדקודיה ימצאו בקואורדינטות: .
אם , הקובייה נקראת קוביית יחידה.
הצורה הדואלית של הקובייה, כלומר הפאון שיתקבל מחיבור בין מרכזי כל הפיאות, היא תמניון.
לקובייה יש אחת עשרה פריסות, המשמרות את צורת הפאות הריבועיות שלה. במילים אחרות, קיימות אחת עשרה דרכים להשטיח קובייה חלולה על ידי חיתוך שבעה ממקצועותיה.
קובייה היא הפאון האפלטוני היחיד (אך לא הפאון היחיד) שניתן לרצף בעזרתו את המרחב. כלומר: על ידי הצמדת קוביות רבות זו לזו מכל הכיוונים, כך שריבועיהן חופפים אלה לאלה, ניתן למלא את המרחב בקוביות בלי להשאיר חלל ריק ביניהן. תכונה זו חלה על הקובייה בלבד מבין הפאונים האפלטוניים משום שזהו הפאון היחיד מביניהם שהזווית הדו-מישורית שלו היא מחלק של 360°.
באמצעות קוביות אינפיניטסימליות מחשבים נפחים של גופים תלת-ממדיים כלשהם (כולל כדורים, גלילים, פאונים וגופי סיבוב למיניהם). ראו עוד: אנליזה וקטורית.
חמשת הפאונים האפלטוניים | |||||||||||
|
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.