תוחלת מותנית
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בתורת ההסתברות ובאופן כללי יותר בתורת המידה ואנליזה מתמטית, תוחלת מותנית הוא מושג המכליל באופן מרחיק לכת את מושג ההסתברות המותנית ואת מושג התוחלת.
בערך זה |
לידתו של מושג זה נבעה מהרעיון האינטואיטיבי שההסתברות למאורע מסוים יכולה להשתנות אם מסיבה כלשהי יש בידינו מידע נוסף. רעיון זה היה ידוע עוד בראשית ימי תורת ההסתברות, אך מושג התוחלת המותנית מרחיב אותו הרבה יותר, בכך שהוא מאפשר ל"מידע הנוסף" כלפיו מחושבת התוחלת להיות עשיר ומדויק.
המושג הוגדר באופן מדויק לראשונה תוך שימוש במשפט רדון-ניקודים, על ידי המתמטיקאי הרוסי אנדריי קולמוגורוב בשנת 1933 בספרו "יסודות תורת ההסתברות". קולמוגורוב הגדיר מושג זה של תוחלת מותנית ביחס למאורע או ביחס למשתנה מקרי אחר. רק מאוחר יותר, בשנת 1953, המתמטיקאים האמריקאים פול הלמוש וג'וזף דוב הכלילו את המושג של תוחלת מותנית ביחס לתת-סיגמא-אלגברה.