Loading AI tools
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במתמטיקה ובתורת הקבוצות בפרט, תנאי שרשרת (מאנגלית - Chain Conditions) הם תנאים בדבר סופיות של שרשראות בקבוצות סדורות חלקית. שימושם הנפוץ הוא באלגברה מופשטת, למשל בחוגים ומודולים.
תהי קבוצה סדורה חלקית.
אלגברה מופשטת היא מהתחומים הנפוצים בהם יש שימוש נרחב בתנאי שרשרת.
בהינתן מבנה אלגברי ותתי מבנים מסוימים שלו (למשל - חוג והאידיאלים שלו), נתייחס אל קבוצת תתי המבנים כאל קבוצה סדורה חלקית, עם יחס ההכלה.
ארטיניות היא דווקא תכונה חזקה יותר מנותריות, על סמך משפט הופקינס-לויצקי, הקובע כי כל חוג ארטיני הוא נותרי.
מודול נקרא נותרי, אם הוא מקיים ACC של תתי מודולים. כמו במקרה של חוגים, תכונה זו שקולה לעקרון המקסימום לתת מודולים ולכך שכל תת-מודול נוצר סופית. למעשה, המסקנות על תורת החוגים הן מקרה פרטי של מקרה זה, שכן כל חוג הוא מודול מעל עצמו, ותתי המודולים הם בדיוק האידיאלים.
מרחב טופולוגי ייקרא נתרי אם כל סדרה יורדת בהכלה של קבוצות סגורות מתייצבת לבסוף. הגדרה זו שימושית בגאומטריה אלגברית כיוון שכל יריעה אפינית תחת טופולוגיית זריצקי היא נתרית.
בחוגים ניתן לדבר על תנאי שרשרת גם לסוגים מסוימים של אידיאלים. למשל, נאמר שחוג מקיים ACC Principal, אם הוא מקיים ACC על אידיאלים ראשיים - כלומר כל שרשרת של אידיאלים ראשיים היא קבועה לבסוף.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.