Fourierova transformacija

Fourierova transformacija^[1] ili Fourierov preobražaj (eng. Fourier transform) način je pretvaranja valnog oblika u frekvencijski spektar i obratno. Želi li ih se brzo izračunati, u računarstvu se sprovodi brza Fourierova transformacija (FFT).

Fourierova transformacija, slično Fourierovu redu, povezuje funkciju iz vremenske domene, crvenu, s funkcijom iz frekvencijske domene, plavom. Frekvencije koje tvore prvobitnu periodičnu funkciju prikazane su kao šiljci grafa u frekvencijskoj domeni.

Fourierova transformacija integralna je transformacija kojom se može karakterizirati promatrana funkcija. Ako se radi o funkciji ${\displaystyle f(t)}$ ovisnoj o vremenu ${\displaystyle t}$, njezin je Fourierov transformat funkcija ${\displaystyle {\widehat {f}}(\nu )}$ ovisna o frekvencijama ${\displaystyle \nu }$:

$${\displaystyle {\widehat {f}}(\nu )=\int _{-\infty }^{\infty }f(t)\ e^{-i\,2\pi \nu \,t}dt.}$$

To je poopćenje Fourierovih redova koji početnu periodičnu složenu funkciju raspisuju kao zbroj trigonometrijskih funkcija. Takvu trigonometrijsku sumu prvi je postavio Joseph Fourier.