From Wikipedia, the free encyclopedia
A szabályos sokszög olyan sokszög, amelynek minden oldala és minden belső szöge egyenlő. A nem-konvex szabályos sokszögeket csillagsokszögnek nevezzük.
Szabályos konvex sokszögek halmaza | |
---|---|
Élek és csúcsok száma | |
Schläfli-szimbólum | |
Coxeter–Dynkin diagram | |
Szimmetriacsoport | általános diédercsoport |
Terület (a = élhossz) | |
Belső szög (fok) | |
Átlók száma |
Csak bizonyos szabályos sokszögek szerkeszthetők meg euklideszi szerkesztéssel (körzővel és egyélű vonalzóval). Ennek feltétele, hogy az oldalszám prímtényezős felbontásában minden páratlan prím egyszer szerepeljen, és ezek a tényezők mind Fermat-prímek legyenek.
Legyen a az oldal hossza, r a beírt kör sugara, R a köréírt kör sugara, T a terület. Ekkor:
A szabályos n-szög belső szögeinek mértéke:
A külső szögek mértéke ezt 360 fokra egészíti ki, tehát nagyságuk fok.
n > 2-re az átlók száma , vagyis 0, 2, 5, 9, ... A konvex sokszögeket átlóik 1, 4, 11, 24, ... darabra osztják.
A szabályos csillagsokszögek nem konvex szabályos sokszögek, egymást metsző oldalakkal. A legismertebb példa a pentagon, ami a szabályos ötszög átlóiból kapható.
Az n oldalú szabályos csillagsokszög Schläfli-szimbóluma {n/m}, ahol m azt mutatja meg, hogy a köréírt kört végigjárva hányadik csúcsok vannak összekötve. A pentagrammára például m = 2, minden második pont szomszédos. Ha m 3, akkor minden harmadik, és így tovább. Végigjárva a csillagsokszög határát, m-szer fordulunk körbe.
Ha n és m nem relatív prímek, akkor az alakzat elfajult, de nincs egyetértés abban, hogy mi ez az alakzat. Például a 20. század nagy részében a hexagrammát tekintették {6/2}-nek,[1] de több geométer, mint például Grünbaum (2003) szerint a kettős háromszöget illeti ez a jelölés. Ebben az alakzatban minden él és csúcs kétszer számít. Ez az elgondolás jobban illeszkedik az absztrakt politópok elméletéhez.
Minden konvex szabályos sokszög egybevágóság erejéig önduális, és a páratlan oldalszámú sokszögek identitás erejéig önduálisak.
A szabályos csillagsokszögek is önduálisak, ami visszavezethető arra, ahogy előállnak a konvex szabályos sokszögekből.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.