Coulomb-törvény

A Coulomb-törvény a fizikában két pontszerű elektromos töltés közti elektromos kölcsönhatásból származó erő nagyságát és irányát adja meg. A törvényt Charles Augustin de Coulomb francia fizikus igazolta kísérleti úton, torziós mérleggel végzett mérések segítségével. A töltött testek között fellépő erőhatást Coulomb-erőnek nevezzük. Két azonos előjelű töltés taszítja, két különböző előjelű töltés vonzza egymást.

Coulomb-erő vákuumban

Vákuumban két pontszerű elektromos töltés (${\displaystyle Q_{1}}$ és ${\displaystyle Q_{2}}$) között ható erő nagysága egyenesen arányos a két töltés szorzatával és fordítottan arányos a közöttük lévő távolság négyzetével.

Skaláris alakban

Coulomb megfogalmazásában

${\displaystyle F=k\cdot {\frac {Q_{1}\cdot Q_{2}}{r^{2}}}}$,

ahol

${\displaystyle F}$ a két töltés között fellépő erő,

${\displaystyle Q_{1}}$ és ${\displaystyle Q_{2}}$ a töltések nagysága,

${\displaystyle r}$ a töltések közti távolság,

${\displaystyle k}$ a Coulomb-féle arányossági tényező, értéke ${\displaystyle k}$ ≈ 8,988·10⁹ Nm²C^-2.

A ${\displaystyle k}$ értékét szokás

${\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \cdot \varepsilon _{0}}}}$

alakban is felírni. Az itt szereplő ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ a vákuum permittivitása (dielektromos állandója), értéke ${\displaystyle \varepsilon _{0}=8{,}854187817\cdot 10^{-12}\mathrm {\frac {C^{2}}{N\cdot m^{2}}} }$.

Vektoriális alakban

Ha a pontszerű ${\displaystyle Q_{1}}$ töltés a koordináta-rendszer origójában, a ${\displaystyle Q_{2}}$ töltés pedig az ${\displaystyle \mathbf {r} }$ helyvektorral meghatározott pontban található, akkor a ${\displaystyle Q_{2}}$ töltésre ható erővektort az erő nagyságának és az ${\displaystyle \mathbf {r} }$ irányú egységvektornak a szorzataként kapjuk:

${\displaystyle \mathbf {F} =F\cdot \mathbf {e} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q_{1}Q_{2}}{|\mathbf {r} |^{2}}}\cdot \mathbf {\widehat {r}} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q_{1}Q_{2}}{|\mathbf {r} |^{2}}}\cdot {\frac {\mathbf {r} }{|\mathbf {r} |}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{3}}}\cdot \mathbf {r} }$.

Coulomb-erő szigetelő anyagokban (dielektrikumokban)

Ha a két töltés között valamilyen szigetelő anyag (dielektrikum) található, akkor a szigetelőben mérhető ${\displaystyle F_{\mathrm {sz} }}$ erő nagysága a vákuumban mérhető ${\displaystyle F_{\mathrm {v} }}$ erőnél kisebb. A két erő hányadosa az adott szigetelőre jellemző állandó. Ezt a hányadost az adott anyag relatív permittivitásának (relatív dielektromos állandójának) nevezzük. Jele ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$, képlettel:

${\displaystyle \varepsilon _{r}={\frac {F_{\mathrm {v} }}{F_{\mathrm {sz} }}}}$.

A fenti képletből és a Coulomb-törvény vákuumra vonatkozó alakjából a szigetelőanyagban fellépő erő nagysága kifejezhető:

${\displaystyle F_{\mathrm {sz} }={\frac {F_{\mathrm {v} }}{\varepsilon _{r}}}={\frac {1}{4\pi \cdot \varepsilon _{r}\cdot \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q_{1}\cdot Q_{2}}{r^{2}}}}$.

Egy szigetelőanyag relatív permittivitásának és a vákuum permittivitásának szorzatát az adott anyag permittivitásának (dielektromos állandójának) nevezzük, jele ${\displaystyle \epsilon }$. Képlettel:

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{r}\cdot \varepsilon _{0}}$.

Ezek alapján a szigetelőanyagban fellépő Coulomb-erő nagysága:

${\displaystyle F_{\mathrm {sz} }={\frac {1}{4\pi \cdot \varepsilon }}\cdot {\frac {Q_{1}\cdot Q_{2}}{r^{2}}}}$.

Megjegyzések

• A Coulomb-törvény most tárgyalt alakjai gömb alakú testekre is érvényesek, ha az elektromos töltés egyenletesen oszlik el rajtuk. Ilyenkor a képletekben ${\displaystyle r}$ a gömbök középpontjának távolságát, illetve ${\displaystyle \mathbf {r} }$ a ${\displaystyle Q_{1}}$ töltésű gömb középpontjából a ${\displaystyle Q_{2}}$ töltésű gömb középpontjába mutató vektort jelenti.
• A Coulomb-törvényhez hasonló a ${\displaystyle p_{1}}$ és ${\displaystyle p_{2}}$ mágneses pólusok között fellépő (magnetosztatikus) erőhatás mértékét megadó képlet:

${\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \mu }}\cdot {\frac {p_{1}p_{2}}{r^{3}}}\cdot \mathbf {r} }$

ahol

${\displaystyle F}$ a két mágneses pólus között fellépő erő,

${\displaystyle p_{1}}$ és ${\displaystyle p_{2}}$ a mágneses töltések nagysága,

${\displaystyle r}$ a töltések közti távolság,

${\displaystyle \mu }$ a közeg mágneses permeabilitása.