Hasonlóság

A hasonlóság egy geometriai reláció. Két alakzat hasonló, ha egy nagyítás és egy egybevágósági transzformáció kompozíciójával egymásba vihetők.

ABC és A’B’C’ háromszögek hasonlók, mivel minden szögük megegyezik

Hasonló háromszögek

Két háromszög hasonló, ha minden szögük megegyezik. Ekkor a megfelelő oldalaik aránya megegyezik (mind az egybevágóság, mind a nagyítás megtartja a szakaszok arányát):

${\displaystyle AB:BC:CA=A'B':B'C':C'A'}$

a hasonló háromszögek számos tétel bizonyításában megjelennek, mint például a párhuzamos szelők tételében vagy a szelőtételben.

Hasonló alakzatok területe térfogata

Lásd még: Galilei-féle négyzetes, köbös törvény

Ha két alakzat hasonlósági aránya ${\displaystyle \lambda }$, akkor a két alakzat területeinek aránya ${\displaystyle \lambda ^{2}}$, a térfogataik aránya ${\displaystyle \lambda ^{3}}$.

Néhány példa a hasonlóságra

Sok olyan alakzat van, melyekből egy hasonlóság erejéig csak egyetlen darab létezik. Például bármilyen két

• egyenes,
• kör,
• parabola,
• azonos excentricitású kúpszelet,
• négyzet,
• láncgörbe

hasonló egymáshoz.

Hasonlóság a nem-euklideszi geometriákban

Ez a szakasz egyelőre üres vagy erősen hiányos. Segíts te is a kibővítésében!

Fraktálok és önhasonló alakzatok

Ez a szakasz egyelőre üres vagy erősen hiányos. Segíts te is a kibővítésében!